《确定二次函数的表达式》教案

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约3500字。

课题：2.3.1确定二次函数的表达式
　　教学目标：
　　1．会用待定系数法确定二次函数的表达式．
　　2．能根据二次函数图象上点的特点，灵活选择合适的表达式．
　　教学重、难点：
　　重点：会用待定系数法确定二次函数的表达式．
　　难点：能根据二次函数图象上点的特点，灵活选择合适的表达式．
　　课前准备：多媒体课件、检测小卷（学生用）．
　　教学过程：
　　一、创设情境，导入新课
　　活动内容1：知识回顾
　　1.已知y是x的一次函数，请你添加条件_____________________，则此函数的表达式为_______________________.
　　2.已知y是x的反比例函数，请你添加条件_____________________，则此函数的表达式为_______________________.
　　处理方式：3分钟时间，同位合作，一名同学添加条件，另一名同学确定函数表达式，并交流确定函数表达式的基本步骤．
　　设计意图：学生经历添加条件，并确定函数表达式的过程，一方面回顾确定函数表达式的基本条件（已知函数图象上的一个点或两个点的坐标）；另一方面回顾确定函数表达式的基本步骤（设、代、解、答），为下步确定二次函数表达式提供类似的研究背景.
　　活动内容2：导入新课
　　导语：如果已知二次函数图象的特点，你能确定二次函数的表达式吗？如何确定？
　　【教师板书课题：2.3确定二次函数的表达式（1）】
　　设计意图：让学生初步猜测二次函数图象上的点也可以确定二次函数的表达式.
　　活动内容3：
　　根据题意，你能确定以下二次函数的表达式吗？
　　1.若二次函数图象的形状与开口方向都与抛物线 的相同，且顶点坐标是(3，-4)，则此二次函数的表达式是_______________________.
　　2.若二次函数图象的开口大小与抛物线 的相同，且当x=-1时，函数有最大值5，则此二次函数的表达式是_______________________.
　　处理方式：学生根据二次函数图象的性质确定a、h、k的值，从而写出函数的表达式，并说明自己的想法.
　　设计意图：顶点式的函数关系式的确定最明显的一个特征就是有一个顶点坐标，因此，从顶点式入手让学生初步感受确定二次函数表达式就是确定有关系数.
　　二、探究学习，获取新知
　　活动内容1：试一试
　　一名学生推铅球时，铅球行进的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系如图所示，你能求出y与x之间的关系式吗？
　　处理方式：学生按照求函数表达式的一般步骤尝试书写确定此二次函数表达式的解题过程，不能顺利解题的同学可以在小组内交流、探讨.
　　设计意图：由上题直接确定a、h、k的值确定二次函数表达式，到本例只能直接确定h、k的值，让学生体会“待定系数”的过程，从而明确如何借用图象上的点求未知系数.