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- 教材版本
- 人教版
- 适用分类
- 必修四试卷
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- 更新时间
- 2017/12/11 21:35:17
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高中数学全一册例题与探究（打包10套）新人教B版必修4
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2.1 向量的线性运算
典题精讲
例1 下列说法正确的是( )
A. ∥ 就是 的基线平行于 的基线
B.长度相等的向量叫做相等向量
C.零向量长度等于0
D.共线向量是在同一条直线上的向量
思路解析：考查向量的基本概念. ∥ 包含 的基线与 的基线平行和重合两种情况，故A错；相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同，故B错；按定义零向量长度等于0，故C正确；共线向量，它们可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，故D错.
答案：C
绿色通道:熟知向量的基本概念，弄清向量基本概念之间的区别与联系是解决向量概念辨析题的基础.
变式训练 下列命题正确的是( )
A.a与b共线，b与c共线，则a与c也共线
B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点
C.向量a与b不共线，则a与b都是非零向量
D.有相同起点的两个非零向量不平行
思路解析：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以Ｄ不正确；假若a与b不都是非零向量，即a与b至少有一个是零向量，而零向量与任一向量都共线，可有a与b共线，这与a与b不共线矛盾，所以有a与b都是非零向量，所以应选C.
答案：C
1.3 三角函数的图象与性质
典题精讲
例1 已知函数y=3sin( x- )，
(1)用“五点法”画函数的图象；
(2)说出此图象是由y=sinx的图象经过怎样的变换得到的；
(3)求此函数的周期、振幅、初相；
(4)求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间.
思路解析:本题考查三角函数的图象与性质.五点法画函数y=3sin( x- )的图象时，应先找出五个关键点，这五个点应该是使函数取得最大值、最小值以及曲线与x轴相交的点，找出它们的方法是利用整体思想，由ωx+φ=0， ，π， ，2π来确定对应x的值.求函数的对称轴、对称中心、单调递增区间也是应用整体策略来解决.
答案:(1)列表：
x- 0 π 2π
x
y 0 3 0 -3 0
描点：在直角坐标系中描出下列各点( ，0)，( ，3)，( ，0)，( ，-3)，( ，0).
连线：将所得五点法用光滑的曲线连接起来，得到所求函数的图象，如图1-3-2所示.
图1-3-2
这样就得到了函数y=3sin( x- )在一个周期内的图象，再将这部分向左或向右平移4kπ(k∈Z)得函数y=3sin( x- )的图象.
(2)方法一：(相位变换在周期变换的前面)
①把y=sinx的图象上所有的点向右平移 个单位，得到y=sin(x- )的图象；
②把y=sin(x- )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y=sin( x- )的图象；
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