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- 人教版
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- 高中选修试卷
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- 2017/11/29 22:36:46
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第一讲相似三角形的判定及有关性质
测评
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.如图,AB∥GH∥EF∥DC,且BH=HF=FC.若MN=5 cm,则BD等于( )
A.15 cm B.20 cm
C. cm D.不能确定
解析:∵AB∥GH∥EF∥DC,且BH=HF=FC,∴由平行线等分线段定理,得DM=MN=NB.
∵MN=5 cm,
∴BD=3MN=15 cm.
答案:A
2.
如图,已知 ,DE∥BC.若DE=3,则BC等于( )
A. B.
C. D.
解析:∵ ,∴ .
又DE∥BC,∴ .
∴BC= DE= ×3= .
答案:D
3.如图,∠ABC=∠CDB=90°,AC=a,BC=b,要使△ABC∽△CDB,则BD=( )
A. B. C. D.
解析:因为∠ABC=∠CDB=90°,所以当 时,△ABC∽△CDB,
即当 ,即BD= 时,△ABC∽△CDB.
答案:D
4.如图,A,B,C,D把OE五等分,且AA'∥BB'∥CC'∥DD'∥EE'.如果OE'=20 cm,那么B'D'等于( )
A.12 cm B.10 cm
C.6 cm D.8 cm
解析:∵A,B,C,D把OE五等分,AA'∥BB'∥CC'∥DD',∴OA'=A'B'=B'C'=C'D'=D'E'.
又OE'=20 cm,
∴OA'=A'B'=B'C'=C'D'=D'E'=4 cm.
∴B'D'=B'C'+C'D'=8 cm.
答案:D
5.如图,CD是Rt△ACB斜边AB上的高,将△BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则∠A=( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
解析:由题意知,BC=EC.在Rt△ACB中,∵E是斜边AB的中点,∴EC=EB=EA.∴EC=EB=BC,
∴△ECB为正三角形,∴∠B=60°,故∠A=30°.
答案:A
6.如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上.若∠ADE=∠C,且AB=5,AC=4,AD=x,AE=y,则y与x之间的关系式是( )
A.y=5x B.y= x
C.y= x D.y= x
解析:∵∠A=∠A,∠ADE=∠C,
∴△ADE∽△ACB,∴ .
∵AB=5,AC=4,AD=x,AE=y,
∴ ,∴y= x.
答案:C
7.若三角形的三条边之比为3∶5∶7,与它相似的三角形的最长边为21 cm,则其余两边的长度之和为( )
A.24 cm B.21 cm C.19 cm D.9 cm
解析:设其余两边的长度分别为x cm,y cm,
则 ,解得x=15,y=9.故x+y=24.
二 平面与圆柱面的截线
课后篇巩固探究
1.已知圆柱的底面半径为2,平面π与圆柱斜截口图形的离心率为 ,则椭圆的长半轴长是( )
A.2 B. C.4 D.
解析:由题意,得短半轴长b=2, ,即 ,解得a= .
答案:B
2.设平面π与圆柱的轴的夹角为β(0°<β<90°),现放入Dandelin双球使之与圆柱面和平面π都相切,若已知Dandelin双球与平面π的两切点的距离恰好等于圆柱的底面直径,则截线椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
解析:Dandelin双球与平面π的切点恰好是椭圆的焦点,圆柱的底面直径恰好等于椭圆的短轴长.
∵由题意可知2b=2c,
∴e= .故选B.
答案:B
3.如图,已知A为左顶点,F是左焦点,l交OA的延长线于点B,P,Q在椭圆上,有PD⊥l于D,QF⊥AO,则椭圆的离心率是:① ;② ;③ ;④ ;⑤ .
其中正确的是( )
A.①② B.①③④
C.②③⑤ D.①②③④⑤
解析:① 符合离心率定义;②过点Q作QC⊥l于C,
∵QC=FB,∴ 符合离心率定义;
③∵AO=a,BO= ,
∴ ,故 也是离心率;
④∵AF=a-c,AB= -a,∴ ,
∴ 是离心率;
⑤∵FO=c,AO=a,∴ 是离心率.
答案:D
4.如图,已知PF1∶PF2=1∶3,AB=12,G1G2=20,则PQ的长为( )
模块综合测评
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.
如图,已知AB∥A'B',BC∥B'C',则下列比例式成立的是( )
A.
B.
C.
D.
解析:∵AB∥A'B',∴ ,同理 ,
∴ ,故A不成立; ,
∴ ,故B成立;∵ ,∴AC∥A'C',∴ ,故C不成立; ,故D不成立.
答案:B
2.已知△ABC的一边在平面α内,一顶点在平面α外,则△ABC在面α内的射影是( )
A.三角形 B.一直线
C.三角形或一直线 D.以上均不正确
解析:当△ABC所在平面平行于投影线时,射影是一线段;不平行时,射影是三角形,故选D.
答案:D
3.已知平面β与一圆柱斜截口(椭圆)的离心率为 ,则平面β与圆柱母线的夹角是( )
A.30° B.60° C.45° D.90°
解析:设平面β与母线夹角为φ,则cos φ= ,故φ=45°.
答案:C
4.
如图,在☉O中,弦AB与弦CD相交于点P,∠B=38°,∠APD=80°,则∠A等于( )
A.38° B.42°
C.80° D.118°
解析:∵∠B=38°,∠APD=80°,
∴∠D=∠APD-∠B=80°-38°=42°,
∴∠A=∠D=42°.
答案:B
5.
如图,在△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,D为垂足,若CD=6 cm,AC∶BC=1∶ ,则AD的长是( )
A.6 cm B.3 cm C.18 cm D.3 cm
解析:∵AC∶BC=1∶ ,AC2=AD•AB,BC2=BD•AB,∴AD∶DB=1∶2,∴可设AD=t cm,DB=2t cm,又CD2=AD•DB,∴36=t•2t,∴2t2=36,∴t=3 ,即AD=3 cm.
答案:B
6.已知三角形的一条高分这个三角形为两个相似三角形,则这个三角形是( )
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
解析:等腰三角形底边上的高或直角三角形斜边上的高分得的两个三角形分别相似.
答案:D
7.
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