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- 人教版
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- 高中选修试卷
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- 2017/11/29 22:29:51
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一 曲线的参数方程
课后篇巩固探究
A组
1.与普通方程xy=1表示相同曲线的参数方程的是( )
A. (t为参数) B. (t为参数)
C. (t为参数) D. (t为参数)
答案D
2.圆 (θ为参数)的半径等于( )
A.2 B.4 C.3 D.
解析圆的普通方程为(x-2)2+(y-2)2=9,故半径等于3.
答案C
3.参数方程 (t为参数)表示的曲线是 ( )
A.双曲线x2-y2=1
B.双曲线x2-y2=1的右支
C.双曲线x2-y2=1,且x≥0,y≥0
D.双曲线x2-y2=1,且x≥ ,y≥1
解析由已知得x2-y2=1,且x= ,y= ≥1,故选D.
答案D
4.曲线 (θ为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是( )
A. B. C.1 D.
解析曲线上的点到两坐标轴的距离之和d满足d2=(|sin θ|+|cos θ|)2=1+|sin 2θ|≤2,且当θ= 时上式取等号,故d的最大值为 .
答案D
5.参数方程 (t为参数)表示的图形为( )
A.直线 B.圆
C.线段(但不包括右端点) D.椭圆
解析从x= 中解得t2= ,将其代入y= 中,整理得到2x+y-5=0.但由t2= ≥0解得0≤x<3.所以其对应的普通方程为2x+y-5=0(0≤x<3),它表示一条线段,但不包括右端点.
答案C
第二讲参数方程
测评
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.若直线l的参数方程为 (t为参数),则直线l的斜率等于( )
A.3 B.-3
C. D.-
解析由参数方程可得直线l的斜率k= =- .
答案D
2.直线3x-4y-9=0与圆: (θ为参数)的位置关系是( )
A.相切
B.相离
C.直线过圆心
D.相交但直线不过圆心
解析由圆的参数方程可知圆心为(0,0),半径为2,圆心到直线3x-4y-9=0的距离d= <2,故直线与圆相交但直线不过圆心.
答案D
3.参数方程为 (t为参数)表示的曲线是( )
A.一条直线 B.两条直线
C.一条射线 D.两条射线
解析y=2表示一条平行于x轴的直线,而由x=t+ 知x≥2或x≤-2,所以参数方程表示的曲线是两条射线.
答案D
4.已知椭圆的参数方程为 (t为参数),点M在椭圆上,对应参数t= ,点O为原点,则直线OM的斜率为( )
A. B.-
C.2 D.-2
解析当t= 时,x=1,y=2 ,则M(1,2 ),所以直线OM的斜率k=2 .
答案C
5.已知圆的渐开线 (φ为参数)上一点的坐标为(3,0),则渐开线对应的基圆的面积为( )
A.π B.3π C.4π D.9π
解析把已知点(3,0)代入参数方程得
由②得φ=tan φ,即φ=0.
再代入①得r=3,即基圆的半径为3,故其面积为9π.
答案D
6.已知直线l的参数方程为 (t为参数),l上的点P1对应的参数是t1,则点P1与点P(a,b)之间的距离是( )
A.|t1| B.2|t1|
C. |t1| D. |t1|
解析由题意知点P1的坐标为(a+t1,b+t1),则点P1与点P之间的距离为 |t1|.
模块综合测评(B)
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知点M的极坐标为 ,下列坐标中不能表示点M的是( )
A. B.
C. D.
答案D
2.曲线 (θ为参数)的对称中心( )
A.在直线y=2x上 B.在直线y=-2x上
C.在直线y=x-1上 D.在直线y=x+1上
解析由已知得 消去参数θ得(x+1)2+(y-2)2=1.所以其对称中心为(-1,2).
显然该点在直线y=-2x上.故选B.
答案B
3.已知点P的极坐标为(1,π),则过点P且垂直于极轴所在直线的直线方程是( )
A.ρ=1 B.ρ=cos θ
C.ρ=- D.ρ=
解析由点P的坐标可知,过点P且垂直于极轴所在直线的直线的直角坐标方程为x=-1,化成极坐标方程为ρcos θ=-1,故选C.
答案C
4.若a,b∈R,a2+2b2=6,则a+b的最小值是( )
A.-2 B.-
C.-3 D.-
解析不妨设 (α为参数),则a+b= cos α+ sin α=3sin(α+φ),其中tan φ= .
所以a+b的最小值为-3.
答案C
5.在极坐标系中,曲线ρ=2cos θ上的动点P与定点Q 的最短距离等于( )
A. -1 B. -1 C.1 D.
解析将ρ=2cos θ化成直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,点Q的直角坐标为(0,1),
则点P到点Q的最短距离为点Q与圆心(1,0)的距离减去半径,即 -1.
答案A
6.以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线l的参数方程是 (t为参数),圆C的极坐标方程是ρ=4cos θ,则直线l被圆C截得的弦长为( )
A. B.2 C. D.2
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