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- 教材版本
- 北师大版
- 适用分类
- 高中选修试卷
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- 更新时间
- 2017/11/5 12:39:00
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高中数学第一章直线、多边形、圆（学案练习素材）（打包29套）北师大版选修4_1
高中数学第一章直线多边形圆1.1全等与相似1.1.1_1.1.3图形变化的不变性平移旋转反射相似与位似课后作业北师大版选修4_120171023617.doc
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高中数学第一章直线多边形圆1.2圆与直线1.2.5相交弦定理学案北师大版选修4_120171024456.doc
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高中数学第一章直线多边形圆1.3圆与四边形1.3.1圆内接四边形课后作业北师大版选修4_120171023622.doc
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高中数学第一章直线多边形圆测评北师大版选修4_120171023623.doc
1.1 全等与相似
1.1.1 图形变化的不变性
1.1.2 平移、旋转、反射
1.1.3 相似与位似
课后作业提升
1如图所示的图形经过反射变换得到的图形可能是( ).
答案:D
2若平面直角坐标系中的△ABC绕原点按顺时针方向旋转60°,则△ABC的( ).
A.顶点坐标不变
B.面积发生变化
C.三个内角的大小不变
D.周长发生变化
答案:C
3如图所示,将左边的矩形绕点B旋转一定角度后,位置如右边的矩形,则∠ABC=( ).
A.60° B.90° C.120° D.150°
解析:由题图知左边的矩形绕点B旋转90°后得右边的矩形,则BA绕点B旋转90°后得BC,故∠ABC=90°.
答案:B
4在如图所示的△ABC中,D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,则△ADE经过一次 变换可得到△DBF;△ADE经过一次 变换可得到△ABC.
答案:平移 相似
5如图,∠ACB=60°,半径为1 cm的☉O切BC于点C,若将☉O在CB上向右滚动,则当滚动到☉O与CA也相切时,圆心O移动的水平距离是 cm.
解析:如图所示,当☉O滚动到与CA也相切时,圆心O移到O',与BC相切于点D,连接OO',O'D,OC,O'C,则OC⊥DC,O'D⊥DC,OC=O'D=1 cm,所以四边形OCDO'是矩形,∠O'CD= ∠ACB=30°,所以OO'=CD= (cm),即圆心O移动的水平距离是 cm.
三角形重要要素
中线
连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线（median）。
高
从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高（altitude）。
角平分线
三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线（bisector of angle）。
中位线
三角形的三边中任意两边中点的连线。它平行于第三边且等于第三边的一半。[1] [4]
边角关系
三角函数给出了直角三角形中边和角的关系，可以用来解三角形。
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。请参考相关词条。
性质
角 1．在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）；
2．在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)；
1.2．4 切割线定理
课标解读 1.掌握切割线定理及其推论．
2．会用切割线定理及推论解决问题.
1．切割线定理
(1)文字叙述
过圆外一点作圆的一条切线和一条割线，切线长是割线上从这点到两个交点的线段长的比例中项．
(2)图形表示
图1－2－60
如图1－2－60，⊙O的切线PA，切点为A，割线PBC，则有PA2＝PB•PC.
2．切割线定理的推论
(1)文字叙述
过圆外一点作圆的两条割线，在一条割线上从这点到两个交点的线段长的积，等于另一条割线上对应线段长的积．
(2)图形表示
如图1－2－61，PAB与PCD是⊙O的两条割线，则有PA•PB＝PC•PD.
图1－2－61
3．切割线定理的逆定理
(1)文字叙述
给定⊙O外一点P，若割线PAB交⊙O于A，B两点，点T在⊙O上，且PT2＝PA•PB，则PT是⊙O的切线．
(2)图形表示
图1－2－62
如图1－2－62，PAB是⊙O的割线，点T在⊙O上，若PT2＝PA•PB，则PT是⊙O的切线．
1．应用切割线定理及其推论的前提条件是什么？
【提示】 只有从圆外一点才可能产生切割线定理或其推论，切割线定理是指一条切线和一条割线，而其推论则是指两条割线，只有弄清前提，才能正确运用定理．
2．应用切割线定理应注意什么？
【提示】 应用切割线定理应记清关系式，防止做题时出错．
(1)如图所示，把PC2＝PA•PB错写成PC2＝PO•PB；
(2)如图所示，把关系式PT2＝PB•PA错写成PT2＝PB•BA，把关系式PB•PA＝PD•PC错写成PB•BA＝PD•DC.
第一章 直线、多边形、圆
测评
(时间:90分钟 满分:100分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.如图所示,由左边的图形得到右边的图形,需要经过的变换为( ).
A.平移变换 B.旋转变换
C.反射变换 D.相似变换
答案:A
2.如图,已知AA'∥BB'∥CC',AB∶BC=1∶3,那么下列等式成立的是( ).
A.AB=2A'B' B.3A'B'=B'C'
C.BC=B'C' D.AB=A'B'
解析:∵AA'∥BB'∥CC',
∴ .∴3A'B'=B'C'.
答案:B
3.
如图,已知 ,DE∥BC,若DE=3,则BC等于( ).
A. B.
C. D.
解析:∵ ,∴ .
又DE∥BC,∴ .
∴BC= DE= ×3= .
答案:D
4.如果两条直角边在斜边上的射影分别是4和16,则此直角三角形的面积是( ).
A.80 B.70 C.64 D.32
解析:由题意知,直角三角形的斜边长为4+16=20,斜边上的高为 =8,则此直角三角形的面积为 ×8×20=80.
答案:A
5.如图,已知圆心角∠AOB的大小为100°,则圆周角∠ACB的大小是( ).
A.80° B.100°
C.120° D.130°
答案:D
6.如图,半径OA等于弦AB,过B作☉O的切线BC,取BC=AB,OC交☉O于点E,AC交☉O于点D,则 的度数分别为( ).
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