四川省绵阳市2017届高三数学5月模拟试题理（解析版）

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共23道小题，约8160字。

四川省绵阳市2017届高三数学5月模拟试题理（含解析）
　　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
　　1. 已知集合M={x|y=x2+1}，N={y|y=  }，则M∩N=（　　）
　　A. {（0，1）}    B. {x|x≥﹣1}    C. {x|x≥0}    D. {x|x≥1}
　　【答案】C
　　【解析】由题意可得：  ，则M∩N={x|x≥0}.
　　本题选择C选项.
　　2. 实数 为实数）的共轭复数为（　　）
　　A. 1    B. ﹣5        C. ﹣1    D. ﹣i
　　【答案】C
　　【解析】  ，
　　复数为实数，则：  ，
　　即  ，故其共轭复数为  .
　　本题选择C选项.
　　3. 等比数列{an}中，a2=9，a5=243，则a1与a7的等比中项为（　　）
　　A. ±81    B. 81    C. ﹣81    D. 27
　　【答案】A
　　【解析】设等比数列{an}的公比q，
　　∵  ，
　　∴243=9×q3，解得q=3.
　　又  ，
　　∴  与  的等比中项为  .
　　本题选择A选项.
　　4. 以下四个命题中其中真命题个数是（　　）
　　①为了了解800名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为40；
　　②线性回归直线  恒过样本点的中心  ；
　　③随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2）（σ＞0），若在（﹣∞，1）内取值的概率为0.1，则在（2，3）内的概率为0.4；
　　④若事件 和 满足关系 ，则事件 和 互斥．
　　A. 0    B. 1    C. 2    D. 3...
　　【答案】C
　　【解析】①为了了解800名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为800÷40=20；故①错误，
　　②线性回归直线 恒过样本点的中心 ；正确，故②正确，
　　③随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2)(σ>0),若在(−∞,1)内取值的概率为0.1,则在(1,2)内取值的概率为0.5−0.1=0.4，
　　则在(2,3)内的概率为在(1,2)内取值的概率为0.4；故③正确，
　　④由互斥事件的定义可得若事件 和 满足关系 ，则事件 和 对立，故④错误.
　　四个命题中其中真命题个数是2个.
　　本题选择C选项.
　　5. 执行如图所示的程序框图，输出的n的值为（　　）
　　A. 10    B. 11    C. 12    D. 13
　　【答案】C
　　【解析】由程序框图知：算法的功能是求 的值，
　　∵  ，
　　∴跳出循环体的n值为11+1=12，
　　∴输出n=12.
　　本题选择C选项.
　　点睛：使用循环结构寻数时，要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数．尤其是统计数时，注意要统计的数的出现次数与循环次数的区别．
　　6. 将函数f（x）=sin（  +x）（cosx﹣2sinx）+sin2x的图象向左平移 个单位长度后得到函数g（x），则g（x）具有性质（　　）
　　A. 在（0， ）上单调递增，为奇函数         B. 周期为π，图象关于（ ）对称
　　C. 最大值为 ，图象关于直线x= 对称    D. 在（﹣ ）上单调递增，为偶函数
　　【答案】A
　　【解析】函数的解析式：
　　将其图象向左平移  个单位长度，
　　得到函数 的图象，
　　则g(x)为奇函数,且在  上单调递增，故A正确、D不正确；
　　由于当  时,函数g(x)取得最大值为  ,故它的图象不关于  对称，故排除B；
　　当  时,g(x)=0,故g(x)的图象不关于直线 对称，故C不正确；
　　本题选择A选项....
　　点睛：由y＝sin x的图象，利用图象变换作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)(x∈R)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是 个单位．
　　7. 某中学早上8点开始上课,若学生小典与小方均在早上7:40至8:00之间到校,且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的,则小典比小方至少早5分钟到校的概率为（     ）
　　A.      B.                  C.      D. 
　　【答案】A