《柯西不等式在椭圆最值问题中的运用》教案

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约1240字。

柯西不等式在椭圆最值问题中的运用
　　苏州高新区第一中学
　　摘要：柯西不等式是一个非常重要的不等式，它本身和它的推广，对解决不等式证明、最值求解、几何三角证明和概率统计学等方面能起到很好的效果，笔者发现在解析几何中，灵活巧妙地使用柯西不等式，能使一些难题迎刃而解，大大减少运算量，起到事半功倍的效果，本文通过实例阐述如何运用柯西不等式解决椭圆最值问题
　　关键词：柯西不等式，解析几何，椭圆最值问题
　　苏教版新课标的选修教材《不等式选讲》中介绍了柯西不等式，它对解决不等式证明、最值求解、几何三角证明和概率统计学等方面能起到很好的效果，柯西不等式的学习和使用能够拓展学生的知识面，提高学生的数学学习能力。
　　二维柯西不等式：设 ，则 ，
　　当且仅当 时，不等式取等号，由此可以推得
　　结论一：如果 ，则 ，
　　当且仅当 时，不等式取等号
　　证明：
　　当且仅当 时，不等式取等号
　　结论二：如果 ，则
　　（1） ，当且仅当 时，不等式取等号 ，
　　（2） ，当且仅当 时，不等式取等号
　　证明：（1） ，
　　当且仅当 时，不等式取等号
　　（2）
　　当且仅当 时，不等式取等号
　　下面笔者通过实例阐述如何运用上述结论解决椭圆最值问题：
　　例1.设实数 满足条件 ，求 的最大值。