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- 教材版本
- 北师大版
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- 必修四课件
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- 更新时间
- 2017/6/28 15:13:09
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资源预览与简介
2017-2018学年高一数学北师大版必修4课件+教师用书+练习：第2章 4 平面向量的坐标 (3份打包)
2018版 第2章 §4 平面向量的坐标 学业分层测评.doc
2018版 第2章 §4 平面向量的坐标.doc
2018版 第2章 §4 平面向量的坐标.ppt
学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．已知a＝(3,2)，b＝(0，－1)，则－2a＋4b等于( )
A．(－6，－8) B．(－3，－6)
C．(6,8) D．(6，－8)
【解析】 －2a＋4b＝－2(3,2)＋4(0，－1)＝(－6，－4)＋(0，－4)＝(－6，－8)．
【答案】 A
2．已知点A(0,1)，B(3,2)，向量AC→＝(－4，－3)，则向量BC→＝( )
A．(－7，－4) B．(7,4)
C．(－1,4) D．(1,4)
【解析】 法一：设C(x，y)，则AC→＝(x，y－1)＝(－4，－3)，
所以x＝－4，y＝－2，从而BC→＝(－4，－2)－(3,2)＝(－7，－4)．
故选A．
法二：AB→＝(3,2)－(0,1)＝(3,1)，
BC→＝AC→－AB→＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)．
故选A．
【答案】 A
3．若a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c＝( )
A．－12a＋32b
B.12a－32b
C．－32a－12b
D．－32a＋12b
【解析】 设c＝x a＋y b，
即(－1,2)＝(x，x)＋(y，－y)＝(x＋y，x－y)．
∴x＋y＝－1，x－y＝2，解得x＝12，y＝－32.
【答案】 B
4．向量PA→＝(k,12)，PB→＝(4,5)，PC→＝(10，k)，若A，B，C三点共线，则k的值为( )
A．－2 B．11
C．－2或11 D．2或－11
【解析】 BA→＝PA→－PB→＝(k,12)－(4,5)＝(k－4,7)，
CA→＝PA→－PC→＝(k,12)－(10，k)＝(k－10,12－k)．
§4 平面向量的坐标
4.1 平面向量的坐标表示
4.2 平面向量线性运算的坐标表示
4.3 向量平行的坐标表示
1．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．(重点)
2．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．(重点)
3．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．(重点)
[基础•初探]
教材整理1 平面向量的坐标表示
阅读教材P88～P89“4.2”以上部分，完成下列问题．
图2-4-1
如图2-4-1所示，在平面直角坐标系xOy中，分别取与x轴，y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面上的向量a，由平面向量基本定理可知有且只有一对有序实数(x，y)，使得a＝xi＋yj.我们把有序实数对(x，y)称为向量a的(直角)坐标，记作a＝(x，y)．
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同．( )
(2)向量的坐标就是向量终点的坐标．( )
(3)在平面直角坐标系中，两相等向量的坐标相同．( )
【解析】 (1)错误．无论向量在何位置其坐标不变．
(2)错误．向量的坐标是把向量的起点平移到原点时终点的坐标．
(3)正确．两相等向量的坐标相等．
【答案】 (1)× (2)× (3)√
教材整理2 平面向量的坐标运算及向量平行的坐标表示
阅读教材P89～P91“练习”以上部分，完成下列问题．
1．平面向量的坐标运算
(1)已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)和实数λ，那么：
①a＋b＝(x1，y1)＋(x2，y2)＝(x1＋x2，y1＋y2)；
②a－b＝(x1，y1)－(x2，y2)＝(x1－x2，y1－y2)；
③λa＝λ(x1，y1)＝(λx1，λy1)．
(2)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，O(0,0)，则AB→＝OB→－OA→＝(x2，y2)－(x1，y1)＝(x2－x1，y2－y1)，即一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标．
2．向量平行的坐标表示
(1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若a∥b，则x1y2－x2y1＝0.
若y1≠0且y2≠0，则上式可变形为x1y1＝x2y2.
(2)文字语言描述向量平行的坐标表示
①定理 若两个向量(与坐标轴不平行)平行，则它们相应的坐标成比例．
②定理 若两个向量相对应的坐标成比例，则它们平行．
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔x1y2＝x2y1.( )
(2)向量a＝(1,2)与b＝(－3，－6)共线且同向．( )
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