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- 教材版本
- 北师大版
- 适用分类
- 必修四课件
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- 更新时间
- 2017/6/27 12:54:27
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资源预览与简介
2017-2018学年高一数学北师大版必修4课件+教师用书+练习：第1章 6 余弦函数的图像与性质 (3份打包)
2018版 第1章 §6 余弦函数的图像与性质 学业分层测评.doc
2018版 第1章 §6 余弦函数的图像与性质.doc
2018版 第1章 §6 余弦函数的图像与性质.ppt
学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．下列选项中是函数y＝－cos x，x∈π2，5π2的图像上最高点的坐标的是( )
A．π2，0 B．(π，1)
C．(2π，1) D．5π2，1
【解析】 由于－cos π＝1，所以最高点的坐标是(π，1)．
【答案】 B
2．函数y＝|cos x|的一个单调减区间是( )
A．－π4，π4 B．π4，3π4
C．π，3π2 D．3π2，2π
【解析】 函数y＝|cos x|的图像如图所示，由图像知在π，3π2上y＝|cos x|是减少的．
【答案】 C
3．从函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图像来看，对应于cos x＝12的x有( )
A．1个值 B．2个值
C．3个值 D．4个值
【解析】 由于函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图像与直线y＝12有且只有两个交点，所以选B.
【答案】 B
4．函数y＝x2cos x的部分图像是( )
【解析】 设f(x)＝x2cos x，
f(－x)＝(－x)2cos(－x)＝x2cos x＝f(x)，
∴f(x)为偶函数，故排除B，D.
当x＝π4时，y＝π216cosπ4＝2π232＞0，故排除C．
【答案】 A
5．函数y＝|cos x|－1的最小正周期是( )
A．2kπ(k∈Z) B．3π
C．π D．2π
【解析】 因为函数y＝|cos x|－1的周期同函数y＝|cos x|的周期一致，由函数y＝|cos x|的图象知其最小正周期为π，所以y＝|cos x|－1的最小正周期也为π，故选C．
【答案】 C
二、填空题
6．设P，Q分别是函数y＝13cos x－1的最大值和最小值，则P＋2Q＝ .
【导学号：66470020】
【解析】 ∵－1≤cos x≤1，
∴ymax＝13×1－1＝－23，ymin＝13×(－1)－1＝－43，
∴P＋2Q＝－23＋2×－43＝－103.
§6 余弦函数的图像与性质
6.1 余弦函数的图像
6.2 余弦函数的性质
1．会利用诱导公式，通过图像平移得到余弦函数的图像．
2．会用五点法画出余弦函数在[0,2π]上的图像．(重点)
3．掌握余弦函数的性质及应用．(重点、难点)
[基础•初探]
教材整理 余弦函数的图像与性质
阅读教材P31～P33“思考交流”以上部分，完成下列问题．
1．利用图像变换作余弦函数的图像
因为y＝cos x＝sin x＋π2，所以余弦函数y＝cos x的图像可以通过将正弦曲线y＝sin x向左平移π2个单位长度得到．如图1-6-1是余弦函数y＝cos x(x∈R)的图像，叫作余弦曲线．
图1-6-1
2．利用五点法作余弦函数的图像
画余弦曲线，通常也使用“五点法”，即在函数y＝cos x(x∈[0,2π])的图像上有五个关键点，为(0,1)，π2，0，(π，－1)，32π，0，(2π，1)，可利用此五点画出余弦函数y＝cos x，x∈R的简图(如图1-6-2)．
图1-6-2
3．余弦函数的性质
图像
定义域 R
值域 [－1,1]
最大值，最小值 当x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；
当x＝2kπ＋π(k∈Z)时，ymin＝－1
周期性 周期函数，T＝2π
单调性 在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是增加的；
在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是减少的
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