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- 人教版
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- 2017/6/26 17:32:06
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2017-2018学年高二数学人教A版选修2-2课件+教师用书+练习：第1章 1.7定积分的简单应用 (3份打包)
2018版 第1章 1.7 定积分的简单应用 学业分层测评.doc
2018版 第1章 1.7 定积分的简单应用.doc
2018版 第1章 1.7 定积分的简单应用.ppt
学业分层测评(十二)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．用S表示图1-7-4中阴影部分的面积，则S的值是( )
图1-7-4
A.acf(x)dx
B.acfxdx
C.abf(x)dx＋bcf(x)dx
D.bcf(x)dx－abf(x)dx
【解析】 在区间[a，b]上图形在x轴下方，积分为负值，
∴S＝bcf(x)dx－abf(x)dx.故选D.
【答案】 D
2．如图1-7-5，阴影部分的面积是( )
图1-7-5
A．23 B．2－3
C．323 D．353
【解析】 S＝-31(3－x2－2x)dx＝3x－13x3－x21-3＝323.
【答案】 C
3．一物体以速度v＝3t2＋2t(单位：m/s)做直线运动，则它在t＝0 s到t＝3 s时间段内的位移是( )
A．31 m B．36 m
C．38 m D．40 m
【解析】 S＝03(3t2＋2t)dt＝(t3＋t2)30＝33＋32＝36(m)．
【答案】 B
4．一物体在力F(x)＝10，0≤x≤2，3x＋4，x>2，(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x＝0处运动到x＝4(单位：m)处，则力F(x)做的功为( )
A．44 J B．46 J
C．48 J D．50 J
【解析】 W＝04F(x)dx＝0210dx＋24(3x＋4)dx＝10x20＋32x2＋4x42＝46(J)．
【答案】 B
5．曲线y＝x3与直线y＝x所围成的图形的面积等于( )
【导学号：62952058】
A. -11(x－x3)dx B. -11 (x3－x)dx
C．201(x－x3)dx D．2-10(x－x3)dx
【解析】 由题意知，由y＝x3及y＝x所围成的图形如图所示．
显然S＝201(x－x3)dx.
【答案】 C
二、填空题
6．由曲线y＝x，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为________．
【解析】 由y＝x，y＝x－2，得其交点坐标为(4,2)．因此y＝x与y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为04[x－x－2]dx＝04(x－x＋2)dx
1.7 定积分的简单应用
1.7.1 定积分在几何中的应用
1.7.2 定积分在物理中的应用
1．会用定积分求平面图形的面积．(重点、易混点)
2．会求变速直线运动的路程和变力做功．(重点、难点)
[基础•初探]
教材整理1 定积分与平面图形面积的关系
阅读教材P56～P58“练习”以上部分，完成下列问题．曲边梯形的面积和其上、下两个边界所表示的函数的关系：
(1)如图1-7-1①，阴影部分的面积为S＝－0agxdx＋0af(x)dx＝_____.
① ②
图1-7-1
(2)如图1-7-1②，阴影部分的面积为S＝______________.
所以，曲边梯形的面积等于曲边梯形上、下两个边界所表示函数的差的定积分．
【答案】 (1)0a[f(x)－g(x)]dx (2)0b[f(x)－g(x)]dx＋ba[f(x)－c(x)]dx
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)曲线y＝sin x，x∈π2，2π，与x轴围成的图形的面积为π22π sin xdx.( )
(2)曲线y＝x3与直线x＋y＝2，y＝0围成的图形面积为01x3dx＋12(2－x)dx.( )
(3)曲线y＝3－x2与直线y＝－1围成的图形面积为-22(4－x2)dx.( )
【答案】 (1)× (2)√ (3)√
教材整理2 定积分在物理中的应用
阅读教材P58～P59“练习”以上部分，完成下列问题．
1．变速直线运动的路程
做变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数v＝v(t)(v(t)≥0)在时间区间[a，b]上的定积分，即s＝ .
2．变力做功
如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x＝a移动到x＝b(a<b)，那么变力F(x)所做的功为 ____________________.
【答案】 1.abv(t)dt 2.W＝abF(x)dx
一物体在力F(x)＝4x－1(单位：N)的作用下，沿着与力F(x)相同的方向，从x＝1处运动到x＝3处(单位：m)，则力F(x)所作的功为________J.
【解析】 由题意可知，力F(x)所作的功
W＝13F(x)dx＝13(4x－1)dx＝(2x2－x)31
＝14 J.
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