上海市工商外国语学校2017届高三数学复习题：排列组合二项式概率统计（解析版）

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共30道小题，约5670字。

数学排列组合二项式概率统计复习
　　概念：
　　1、排列数：
　　2、组合数： ，规定 。
　　3、组合数的性质： ，        ，
　　，        。
　　4、排列与组合的关系
　　5、二项式定理： 
　　6、     的指数与组合数的上标一致。
　　7、  ○1二项展开式的各二项式系数之和
　　○2二项展开式的奇数项之和 偶数项之和
　　8、 总体平均数
　　9、 总体中位数的意义：从小到大的次序排列，位于正当中位置的数是中位数，当 为偶数时，当中位置的两个数的平均数是总体中位数
　　10、 总体方差 =
　　11、样本方差(总休标准差的点估计值)：
　　12、随机抽样(抽签法、随机数表法):
　　13、系统抽样:等间隔抽样，(每一个间隔抽取一个)
　　14、分层抽样:按比例抽样，比例 
　　(一)排列与组合
　　1、在一块并排10垄的田地中，选择两垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一 垄，为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6 ，不同的种植方法共有多少种？
　　解：第一步：选垄 ，分类完成。若有第一垄 ，则有（1，8）、（1、9）、（1、10）共3种选法；若有第二垄 ，则有（2、9）、（2、10）共2种选法；若有第三垄 ，则有（3、10）共1种选法。故共有3+2+1=6种选法。 第二步：种植，对于选定的两垄 ，有（A、B）、（B、A）两种种植方法。 所以，不同的种植方法共有6×2=12种。
　　2、用五种不同的颜色给如图A，B，C，D的四个区域涂色，如果每个区域涂一种颜色，相邻区域不能同色，那么涂色方法有多少种？
　　(1)                    (2)                    (3)
　　解：（1）依次选择A，B，C，D四个区域的颜色，涂色方法共有：5×4×4×4=320种
　　（2）依次选择A，B，C，D四个区域的颜色，涂色方法共有：5×4×3×4=240种
　　（3）分两类A，C同色与A，C不同色，共有5×4×4+5×4×3×3=80+180=260种方法
　　3、正整数集合 的最小元素为1，最大元素为2007，并且各元素可以从小到大排成一个公差为K的等差数列，则并集 中元素有多少个？
　　解析：151个。
　　中最小元素为1，公差为17，
　　对应
　　中最小元素为1，公差为59，
　　对应
　　17与59互质，最小公倍数为17×59=1003，所以两等差数列的公共项为：1，1004，2007共有3个数，所以并集中元素为119+35-3=151个。
　　4、六本不同的书，按下列要求，各有多少种不同的分法？
　　（1）分给甲乙丙三个，每人两本；
　　（2）分为三堆，每堆两本；
　　（3）分成三堆，一堆一本，一堆两本，一堆三本；
　　（4）分给甲、乙、丙三人，一人一本，一本两本，一人三本.
　　解：（1）从6本不同的书取2本分给甲的分法有  种，从余下4本书中取出2本给乙的分法有 ,最后两本给丙的分法有 ,故所求的不同分法有   =90(种)
　　（2）设分为三堆，每堆两本的分法种数为x。因为将6本书平均分给甲、乙、丙三人，每人两本可分成两步，第一步是把6本书分成三堆，每堆两本，第二步再把三堆书分给甲、乙、丙三人，故由分步计数原理，得••=x• ，从而x= =15（种）。
　　（3）因为每堆本数不同，所以可认为它是有确定对象的分线组，可分三步完成，由分步计