江苏省2017年高考数学押题卷（三）

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共20道小题，约6160字。

江苏省2017年高考数学押题卷(三)
　　参考公式
　　样本数据x1，x2，…，xn的方差s2＝1ni＝1n (xi－x)2，其中x＝1ni＝1nxi.
　　棱柱的体积V＝Sh，其中S是棱柱的底面积，h是高．
　　棱锥的体积V＝13Sh，其中S是棱锥的底面积，h是高．
　　一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)
　　1．已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁RA)∩B＝________.
　　{－2，－1}　[因为集合A＝{x|x＞－1}，所以∁RA＝{x|x≤－1}，
　　则(∁RA)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1,0,1}＝{－2，－1}．]
　　2．若i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈R，则复数x＋yi的模等于________．
　　5　[因为i(x＋yi)＝3＋4i，所以x＋yi＝3＋4ii＝(3＋4i)(－i)i(－i)＝4－3i，故|x＋yi|＝|4－3i|＝42＋(－3)2＝5.]
　　3．某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为________．
　　64　[抽样比为200400＋320＋280＝15，故应抽取高二学生320×15＝64(人)．]
　　4．如图1所示，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是________．
　　图1
　　1－2π　[设OA＝OB＝2，如图，由题意得S弓形AC＝S弓形BC＝S弓形OC，
　　所以S空白＝S△OAB＝12×2×2＝2.
　　又因为S扇形OAB＝14×π×22＝π，所以S阴影＝π－2.
　　所以P＝S阴影S扇形OAB＝π－2π＝1－2π.]
　　5．已知f(x)＝sin2x＋π4，若a＝f(lg 5)，b＝flg15，则a，b满足的关系式为________．
　　a＋b＝1　[f(x)＝121－cos2x＋π2＝1＋sin 2x2，
　　∴a＝12＋sin(2lg 5)2，
　　b＝12＋sin2lg 152＝12－sin(2lg 5)2.
　　因此，a＋b＝1.]
　　6．如下是一个算法的伪代码，则输出的结果是________．
　　i←1S←1While　S≤24  i←i＋1  S←S×IEnd　WhilePrint　i
　　5　[i＝1，S＝1时，i＝2，S＝1×2＝2；
　　S＝2时，i＝3，S＝2×3＝6；S＝6时，i＝4，S＝6×4＝24；
　　S＝24时，i＝5，S＝24×5＝120.结束循环，输出i＝5.]
　　7．现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为10 cm，最下面的三节长度之和为114 cm，第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则n＝________.
　　16　[设对应的数列为{an}，公差为d(d＞0)．由题意知a1＝10，an＋an－1＋an－2＝114，a26＝a1an，由an＋an－1＋an－2＝114，得3an－1＝114，解得an－1＝38，即(a1＋5d)2＝a1(an－1＋d)，即(10＋5d)2＝10(38＋d)，解得d＝2，所以an－1＝a1＋(n－2)d＝38，即10＋2(n－2)＝38，解得n＝16.]
　　8．设α，β∈(0，π)，且sin(α＋β)＝513，tan α2＝12，则cos β的值为________．
　　－1665　[由tanα2＝12，则tan α＝2tanα21－tan2α2＝43，