2016-2017学年河北省石家庄二中高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版）

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共22题，约11100字。

2016-2017学年河北省石家庄二中高三（上）9月月考数学试卷（理科）
　　参考答案与试题解析
　　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1．设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（　　）
　　A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（0，+∞）
　　【考点】并集及其运算．
　　【分析】求解指数函数的值域化简A，求解一元二次不等式化简B，再由并集运算得答案．
　　【解答】解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），
　　B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1），
　　∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．
　　故选：C．
　　2．函数y=x|x|+px，x∈R是（　　）
　　A．偶函数 B．奇函数
　　C．不具有奇偶函数 D．与p有关
　　【考点】函数单调性的判断与证明．
　　【分析】先看f（x）的定义域是否关于原点对称，再看f（﹣x）与f（x）是相等还是互为相反数．
　　【解答】解：由题设知f（x）的定义域为R，关于原点对称．
　　因为f（﹣x）=﹣x|﹣x|﹣px=﹣x|x|﹣px=﹣f（x），
　　所以f（x）是奇函数．
　　故选B．
　　3．函数f（x）=x2•ex+1，x∈[﹣2，1]的最大值为（　　）
　　A．4e﹣1 B．1 C．e2 D．3e2
　　【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．
　　【分析】求出函数的导函数，令导数为0求出根，判断根左右两边导函数的符号，求出函数的极值及端点值，在其中选出最大值．
　　【解答】解：f′（x）=xex+1（x+2）
　　令f′（x）=0得x=﹣2或x=0
　　当f′（x）＞0时，x＜﹣2或x＞0；当f′（x）＜0时，﹣2＜x＜0
　　当x=﹣2时f（﹣2）= ；当x=0时，f（0）=0；当x=1时，f（1）=e2
　　所以函数的最大值为e2
　　故选C
　　4．若将函数y=2sin2x的图象向左平移 个单位得到f（x）的图象，则下列哪项是f（x）的对称中心（　　）
　　A． B． C． D．
　　【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
　　【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性得出结论．
　　【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向左平移 个单位得到f（x）=2sin2（x+ ）=2si（2x+ ）的图象，
　　令2x+ =kπ，求得x= ﹣ ，故函数的图象的对称中心为（ ﹣ ，0），k∈Z，
　　故选：B．
　　5．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（　　）
　　A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2
　　C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2 D．∃x∈R，∀n∈N