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- 教材版本
- 苏教版
- 适用分类
- 必修五试卷
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- 更新时间
- 2017/1/5 18:33:09
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2016-2017学年高中数学必修5苏教版_章末知识整合（3份打包）
第1章 章末知识整合.doc
第2章 章末知识整合.doc
第3章 章末知识整合.doc
章末知识整合
[整合•网络构建]
专题1 利用正弦、余弦定理解三角形
[典例1] △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asin A＋csin C－2asin C＝bsin B.
(1)求B；
(2)若A＝75°，b＝2，求a，c.
分析：(1)由已知等式的特点，利用正弦定理把已知等式转化为边之间的关系，然后再结合余弦定理求解．
(2)由(1)知两角和一角的对边，利用正弦定理求解．
解：(1)由正弦定理得a2＋c2－2ac＝b2.
由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B.
故cos B＝22，因此B＝45°.
(2)sin A＝sin(30°＋45°)＝sin 30°cos 45°＋cos 30°sin 45°＝
2＋64.
故a＝b•sin Asin B＝2＋62＝1＋3，
c＝b•sin Csin B＝2×sin 60°sin 45°＝6.
归纳拓展
解三角形的一般方法
(1)已知两角和一边，如已知A，B和c，由A＋B＋C＝π求C，由正弦定理求a，b.
(2)已知两边和这两边的夹角，如已知a，b和C，应先用余弦定理求c，再应用正弦定理先求较短边所对的角，章末知识整合
[整合•网络构建]
专题1 转化与化归思想的应用
[典例1] 若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，求ab的取值范围．
分析：“范围”问题是数学中的常见问题，一般可将“范围”看成函数定义域、值域，或看成不等式的解集等．
解：法一(看成函数的值域)：
因为ab＝a＋b＋3，所以b＝a＋3a－1(显然a≠1)，且a＞1.
所以ab＝a•a＋3a－1＝（a－1）2＋5（a－1）＋4a－1＝(a－1)＋4a－1＋5≥9，当且仅当a－1＝4a－1，
即a＝3时取等号．
又a＞3时，(a－1)＋4a－1＋5单调递增，
所以ab的取值范围是[9，＋∞)．
法二(看成不等式的解集)：
因为a，b为正数，所以a＋b≥2ab.
又ab＝a＋b＋3，
所以ab≥2ab＋3，
即(ab)2－2ab－3≥0.
解得ab≥3或ab≤－1(舍去)，
所以ab≥9，即ab的取值范围是[9，＋∞)．
法三：若设ab＝t，
则a＋b＝t－3，
所以a，b可看成方程x2－(t－3)x＋t＝0的两个正根．
从而有Δ＝（t－3）2－4t≥0，a＋b＝t－3＞0，ab＝t＞0，
即t≤1或t≥9，t＞3，t＞0，解得t≥9，即ab≥9，
所以ab的取值范围是[9，＋∞)．
归纳拓展
不等与相等是相对的，在一定条件下可以互相转化．解题过程就是一个由已知条件向待定结论等价转化的过程．无论哪种类型的不等式，其求解思路都是通过等价转化，把它们最终归结为一元一次不等式(组)或一元二次不等式(组)的求解．由于不等式的解集一般是无限集，因此不等式非等价变换产生的增根或失根是无法由检验而予以剔除或增补的，这就必然要求解不等式的每一步变换都是等价变换，而这种变换的目标应是代数化、有理化、二次化一次、高次化低次等．
[变式训练]
1．如果关于x的不等式2x2＋2mx＋m4x2＋6x＋3＜1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是________．
解析：因为4x2＋6x＋3＝2x＋322＋34＞0恒成立，从而原不等式可以利用不等式的基本性质，等价转化为2x2＋2mx＋m＜4x2＋6x＋3(x∈R)．
即2x2＋(6－2m)x＋(3－m)＞0对一切实数x恒成立，所以Δ＝(6－2m)2－4×2(3－m)＝4(m－1)•(m－3)＜0，解得1＜m＜3.
答案：(1，3)
2．已知函数f(x)＝x2＋2x＋ax，若对任意x∈[1，
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