2016-2017学年高一数学必修四模块质量评估试题

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共22道小题，约5280字。

模块质量评估
　　(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)
　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
　　1．已知α是第二象限角，sin α＝513，则cos α＝(　　)
　　A．－1213　　　　　　　　　　 B．－513
　　C.513 D.1213
　　解析：　∵α为第二象限角，∴cos α＝－1－sin2α＝－1213.
　　答案：　A
　　2．已知扇形的周长为8 cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为(　　)
　　A．4 cm2 B．6 cm2
　　C．8 cm2 D．16 cm2
　　解析：　由题意得2r＋l＝8，l＝2r.解得r＝2，l＝4.
　　所以S＝12lr＝4(cm2)．
　　答案：　A
　　3．已知sin(π＋α)＝45，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是(　　)
　　A．－35 B.35
　　C．±35 D.45
　　解析：　由已知sin α＝－45，而α为第四象限角，
　　所以cos α＝ 1－－452＝35，
　　所以cos(α－2π)＝cos α＝35.
　　答案：　B
　　4．已知α是锐角，a＝34，sin α，b＝cos α，13，且a∥b，则α为(　　)
　　A．15° B．45°
　　C．75° D．15°或75°
　　解析：　∵a∥b，∴sin α•cos α＝34×13，
　　即sin 2α＝12.
　　又∵α为锐角，∴0°＜2α＜180°.
　　∴2α＝30°或2α＝150°.
　　即α＝15°或α＝75°.
　　答案：　D
　　5．已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，若a＝e1＋e2，b＝－4e1＋2e2, 则a与b的夹角为(　　)
　　A．30° B．60°
　　C．120° D．150°
　　解析：　依据题意a•b＝－3，|a|•|b|＝3×23＝6，cos〈a，b〉＝－12，故a与b的夹角为120°.
　　答案：　C
　　6．已知cosπ4＋x＝－35，且x是第三象限角，则1＋tan x1－tan x的值为(　　)
　　A．－34 B．－43
　　C.34 D.43
　　解析：　因为x是第三象限角，所以π＋2kπ＜x＜3π2＋2kπ，k∈Z，所以5π4＋2kπ＜x＋π4＜7π4＋2kπ，k∈Z，所以sinπ4＋x＜0，而cosπ4＋x＝－35，所以sinπ4＋x＝－1－cos2π4＋x＝－45，故1＋tan x1－tan x＝tan π4＋tan x1－tan π4•tan x＝tanπ4＋x＝sinπ4＋xcosπ4＋x＝43，选D.
　　答案：　D
　　7．将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为(　　)
　　A.3π4 B.π4
　　C．0 D．－π4
　　解析：　y＝sin(2x＋φ)――――――→向左平移π8个单位
　　y＝sin2x＋π8＋φ＝sin2x＋π4＋φ.
　　当φ＝3π4时，y＝sin(2x＋π)＝－sin 2x，为奇函数；
　　当φ＝π4时，y＝sin2x＋π2＝cos 2x，为偶函数；
　　当φ＝0时，y＝sin2x＋π4，为非奇非偶函数；
　　当φ＝－π4时，y＝sin 2x，为奇函数．故选B.
　　答案：　B
　　8．函数y＝xcos x＋sin x的图象大致为(　　)
　　解析：　当x＝π2时，y＝1＞0，排除C.
　　当x＝－π2时，y＝－1，排除B；或利用y＝xcos x＋sin x为奇函数，图象关于原点对称，排除B.
　　当x＝π时，y＝－π＜0，排除A.故选D.
　　答案：　D
　　9．已知|p|＝22，|q|＝3，p，q的夹角为π4，如图所示，若AB→＝5p＋2q，AC→＝p－3q，D为BC的中点，则|AD→|为(　　)
　　A.152 B.152
　　C．7 D．18
　　解析：　∵AD→＝12(AC→＋AB→)＝12(5p＋2q＋p－3q)＝12(6p－q)，
　　∴|AD→|＝|AD→|2＝12（6p－q）2