浙江省金丽衢十二校2017届高三（上）第一次联考数学试卷（理科）

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共20题，约7390字。

2016-2017学年浙江省金丽衢十二校高三（上）第一次联考数学试卷 （理科）
　　一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1．已知集合A={x∈R|x2＞4}，B{x∈R|1≤x≤2}，则（　　）
　　A．A∩B=∅ B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B
　　2．（2﹣ ）8展开式中含x3项的系数为（　　）
　　A．112x3 B．﹣1120x3 C．112 D．1120
　　3．已知某几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，且体积为 ，则该几何体的俯视图可以是（　　）
　　A． B． C． D．
　　4．过点（0，﹣2）的直线交抛物线y2=16x于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且y12﹣y22=1，则△OAB（O为坐标原点）的面积为（　　）
　　A． B． C． D．
　　5．设实数a，b，则“|a﹣b2|+|b﹣a2|≤1”是“（a﹣ ）2+（b﹣ ）2≤ ”的（　　）
　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
　　C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
　　6．回文数是从左到右与从右到左读都一样的正整数，如2，11，242，6776，83238等，设n位回文数的个数为an（n为正整数），如11是2位回文数，下列说法正确的是（　　）
　　A．a4=100 B．a2n+1=10a2n（n∈N+）
　　C．a2n=10a2n﹣1（n∈N+） D．以上说法都不正确
　　7．如图，已知直线y=kx+m与曲线y=f（x）相切于两点，则F（x）=f（x）﹣kx有（　　）
　　A．1个极大值点，2个极小值点 B．2个极大值点，1个极小值点
　　C．3个极大值点，无极小值点 D．3个极小值点，无极大值点
　　8．已知A1，A2，A3为平面上三个不共线的定点，平面上点M满足 =λ（ + ）（λ是实数），且 + + 是单位向量，则这样的点M有（　　）
　　A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
　　二、填空题（每题5分，满分35分，将答案填在答题纸上）
　　9．在数列{an}中，a1=1，an+1=3an（n∈N*），则a3=　　，S5=　　．
　　10．设a∈R，若复数 （i为虚数单位）的实部和虚部相等，则　　，  |=　　．
　　11．若实数x，y满足 ，则 的取值范围是　　．
　　12．若函数f（x）=2sin2（ωx）+2 sin（ωx+ ）﹣1（ω＞0）的最小正周期为1，则ω=　　，函数f（x）在区间[﹣ ， ]上的值域为　　．
　　13．甲、乙两人进行5局乒乓球挑战赛，甲在每局中获胜的概率为 ，且各局胜负相互独立．设甲赢的局数为ξ，则P（ξ=2）=　　，E（ξ）=　　，D（ξ）=　　．
　　14．如图，已知矩形ABCD，AD=2，E为AB边上的点，现将△ADE沿DE翻折至△ADE，使得点A'在平面EBCD上的投影在CD上，且直线A'D与平面EBCD所成角为30°，则线段AE的长为　　．
　　15．对任意的两个实数a，b，定义 ，若f（x）=4﹣x2，g（x）=3x，则min（f（x），g（x））的最大值为　　．
　　三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
　　16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b（1﹣2cosA）=2acosB．
　　（1）证明：b=2c；
　　（2）若a=1，tanA=2 ，求△ABC的面积．
　　17．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，E是DP中