2015-2016学年广东省深圳市高级中学高一（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

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共23道小题，约7480字。

2015-2016学年广东省深圳市高级中学高一（下）期中数学试卷（理科）
　　一．选择题：共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．
　　1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={3，4，5}，N={1，2，5}，则集合{1，2}可以表示为（　　）
　　A．M∩N B．（∁UM）∩N C．M∩（∁UN） D．（∁UM）∩（∁UN）
　　2．设函数f（x）= ，g（x）=x2f（x﹣1），则函数g（x）的递减区间是（　　）
　　A．（﹣∞，0] B．[0，1） C．[1，+∞） D．[﹣1，0]
　　3．如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（　　）
　　A． B．4 C． D．2
　　4．函数f（x）=2x﹣ 的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（　　）
　　A．（1，3） B．（1，2） C．（0，3） D．（0，2）
　　二．填空题：共2小题，每小题5分，共10分．
　　5．已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是______．
　　6．若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧面与底面所成的二面角的余弦值为______．
　　三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
　　7．已知圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．若直线l与圆C相交于A，B两点，且 ，求直线l的方程．
　　8．如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F分别为AC、DC的中点．
　　（Ⅰ）求证：EF⊥BC；
　　（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．
　　第二部分本学期知识和能力部分一．选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．
　　9．下列函数中，周期为π，且在 上为减函数的是（　　）
　　A． B． C． D．
　　10．已知向量 =（k，3）， =（1，4）， =（2，1）且（2 ﹣3 ）⊥ ，则实数k=（　　）
　　A．﹣ B．0 C．3 D．
　　11．已知tanθ= ，θ∈（0， ），则cos（ ﹣θ）=（　　）