2017高考数学（理科）总复习：概率、计数原理、随机变量的分布列

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约26740字。

第十章　概率、计数原理、随机变量的分布列
　　45.古典概型、几何概型
　　1.(2016•全国Ⅰ)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(　　)
　　A.13  B.12  C.23  D.56
　　2.(2016•全国Ⅱ)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为(　　)
　　A.710  B.58  C.38  D.310
　　3.(2016•北京)从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为(　　)
　　A.15  B.25 
　　C.825  D.925
　　4.(2016•全国Ⅱ)从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为(　　)
　　A.4nm  B.2nm  C.4mn  D.2mn
　　5.(2016•山东)在[－1，1]上随机地取一个数k，则事件“直线y＝kx与圆(x－5)2＋y2＝9相交”发生的概率为________.
　　6.(2016•四川)从2、3、8、9任取两个不同的数字，分别记为a，b，则loga b为整数的概率＝________.
　　7.(2016•上海)如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形A1A2…A8的中心，A1(1，0)，任取不同的两点Ai，Aj，点P满足OP→＋OAi→＋OAj→＝0，则点P落在第一象限的概率是________.
　　8.(2016•江苏，7)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________.
　　9.(2016•山东)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：
　　①若xy≤3，则奖励玩具一个；
　　②若xy≥8则奖励水杯一个；
　　③其余情况奖励饮料一瓶.
　　假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动.
　　(1)求小亮获得玩具的概率；
　　(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.
　　10.(2016•全国Ⅱ)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
　　上年度出
　　险次数 0 1 2 3 4 ≥5
　　保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a
　　随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
　　出险次数 0 1 2 3 4 ≥5
　　频数 60 50 30 30 20 10
　　(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值；
　　(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P(B)的估计值；
　　(3)求续保人本年度的平均保费的估计值.