2017高考数学（理科）总复习：三角函数、解三角形

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约26730字。

第三章　三角函数、解三角形
　　14.三角函数的基本概念
　　1.(2016•全国Ⅲ)若tan θ＝－13，则cos 2θ＝(　　)
　　A.－45  B.－15  C.15  D.45
　　2.(2016•全国Ⅱ)函数f(x)＝cos 2x＋6cosπ2－x的最大值为(　　)
　　A.4  B.5  C.6  D.7
　　3.(2016•全国Ⅲ)若tan α＝34，则cos2α＋2sin 2α＝(　　)
　　A.6425  B.4825  C.1  D.1625
　　4.(2016•全国Ⅰ)已知θ是第四象限角，且sinθ＋π4＝35，则tanθ－π4＝________.
　　5.(2016•上海)方程3sin x＝1＋cos 2x在区间[0，2π]上的解为________.
　　考点1　任意角的三角函数的定义
　　1.(2014•大纲全国)已知角α的终边经过点(－4，3)，则cos α＝(　　)
　　A.45  B.35  C.－35  D.－45
　　考点2　同角三角函数的关系式
　　2.(2015•福建)若sin α＝－513，且α为第四象限角，则tan α的值等于(　　)
　　A.125  B.－125  C.512  D.－512
　　3.(2015•四川)sin 15°＋sin 75°的值是________.
　　4.(2015•四川)已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos2α的值是________.
　　考点3　诱导公式
　　5.(2014•新课标全国Ⅰ)若tan α＞0，则(　　)
　　A.sin α＞0  B.cos α＞0  C.sin 2α＞0  D.cos 2α＞0
　　6.(2014•安徽)设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sin x.当0≤x<π时，f(x)＝0，则f23π6＝(　　)
　　A.12  B.32  C.0  D.－12
　　7.(2015•广东)已知tan α＝2.
　　(1)求tanα＋π4的值；
　　(2)求sin 2αsin2α＋sin αcos α－cos 2α－1的值.
　　8.(2014•广东)已知函数f(x)＝Asinx＋π4，x∈R，且f5π12＝32.
　　(1)求A的值；
　　(2)若f(θ)＋f(－θ)＝32，θ∈0，π2，求f3π4－θ.
　　9.(2014•江苏)已知α∈π2，π，sin α＝55.
　　(1)求sinπ4＋α的值；
　　(2)求cos5π6－2α的值.
　　10.(2014•江西)已知函数f(x)＝(a＋2cos2 x)cos(2x＋θ)为奇函数，且fπ4＝0，其中a∈R，θ∈(0，π).
　　(1)求a，θ的值.
　　(2)若fa4＝－25，a∈(π2，π)，求sina＋π3的值.
　　1.(2016•河北名校模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)图象的两条相邻的对称轴的距离为π3.若角φ的终边经过点P(1，－2)，则f7π3等于(　　)
　　A.255  B.55  C.－255  D.－55