2016年高考考前提分秘笈：解三角形总结

约2890字。

解三角形
　　考点：1正弦定理，2余弦定理，3面积公式，4向量与三角函数相关知识
　　题型一：求值    1求角（已知三角形的一个或者两个条件）三角形相似（三角形没有固定）
　　2求边或者面积（已知三角形的三个条件）三角形全等（三角形固定）
　　例题1 已知 分别为 三个内角 的对边， 。
　　（Ⅰ）求 ；
　　（Ⅱ）若 ， 的面积为 ，求 。
　　【解析】（1）由正弦定理得：
　　（2）
　　解得：
　　总结：求值通过正余弦定理进行边角互化，一般全部化成边或者全部化成角，一般求角（全部化成角）出现边平方项应考虑余弦定理。
　　练习1   在△ABC中，若 ，则 _____ _____
　　练习2   已知顶点在单位圆上的 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且
　　．
　　（1） 的值；
　　（2）若 ，求 的面积．
　　解：
　　（Ⅰ）  ，由正弦定理得：
　　……2分，
　　……4分，
　　又   ……5分， .………6分
　　（Ⅱ）由 ……7分，由 .……9分
　　由余弦定理    .……11分
　　.………12分
　　练习3 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=3 ，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°
　　(1)若PB=12，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA
　　【解析】（Ⅰ）由已知得，∠PBC= ，∴∠PBA=30o，在△PBA中，由余弦定理得 = = ，∴PA= ；
　　（Ⅱ）设∠PBA= ，由已知得，PB= ，在△PBA中，由正弦定理得，  ，化简得， ，