《导数及其应用》基本概念及练习卷

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约2510字。

第一章   导数及其应用
　　一、 知识体系：
　　1．导数的概念
　　如果函数                                                     ，则称 在点 处可导，并称此极限值为函数 在点 处的导数，记为
　　或     。
　　（答：满足 存在， ）
　　2．函数                           ，就说 在区间（ ）内可导，其导数也是（ ）内的函数，叫做 的导函数，记作   或   。
　　（答：在开区间（a,b）内每一点都可导， ）
　　3．函数  在点 处可导是函数 在点 处连续的                   
　　条件。
　　（答：充分而不必要）
　　4．导数的几何意义：
　　①设函数 在点 处可导，那么                  等于函数所表示曲线的相应点 处的切线斜率。
　　（答： ）
　　②设 是位移函数，则        表示物体在 时刻瞬时速度。
　　（答： ）
　　5．几种常见函数的导数：
　　①                                                           （答：0）
　　②                                                     （答：nxn-1）
　　③                                                   （答：cosx）
　　④                                                  （答：-sinx）
　　⑤                                                        （答：ex）
　　⑥                                                    （答：axlna）
　　⑦                                                      （答：1x ）
　　⑧                                               （答：1x logae）
　　6．两个函数的四则运算的导数：
　　若 的导数都存在，则
　　①            （答： ）
　　②           ,                               （答： ）
　　③                                                 （答： ）
　　7．复合函数的导数：
　　设                                                     ，则复合函数
　　在点 处可导，且               。
　　（答：函数u=φ(x)在点x处有导数 ，函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数 ， ）
　　8．函数的单调性：
　　如果函数 在某个区间内可导，那么
　　①若        ，则f(x)为增函数；                               （答： ）
　　②若        ，则f(x)为增函数；                               （答： ）
　　9．可导函数的极值：
　　①极值定义