江苏省高三历次模拟数学试题分类汇编：计数原理、概率

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约9750字。

第十二章 计数原理、统计与概率
　　第01课 计数原理
　　（南京盐城模拟一）设集合 1，2，3，…，  N*， ， ， 是 的两个非空子集，且满足集合 中的最大数小于集合 中的最小数，记满足条件的集合对 的个数为 ．
　　（1）求 ， 的值；
　　（2）求 的表达式．
　　解：（1）当 时，即 ，此时 ， ，所以 ．   ……………2分
　　当 时，即 ．若 ，则 ，或 ，或 ；
　　若 或 ，则 ．所以 ．                  ………………4分
　　（2）当集合 中的最大元素为“ ”时，集合 的其余元素可在1，2，…， 中任取若干个（包含不取），所以集合 共有 种情况．  ………………6分
　　此时，集合 的元素只能在 ， ，…， 中任取若干个（至少取1个），所以集合 共有 种情况，
　　所以，当集合 中的最大元素为“ ”时，
　　集合对 共有 对．                     ………………8分
　　当 依次取1，2，3，…， 时，可分别得到集合对 的个数，
　　求和可得 ．………………10分
　　（扬州期末）对于给定的大于1的正整数 ，设 ，其中 {0，1，2，…， }， 0，1，2，…， ， ，且 ，记满足条件的所有 的和为 ．
　　（1）求 ；
　　（2）设  ，求 ．
　　（1）当 时， ， ， ， ，
　　故满足条件的 共有4个，分别为
　　， ， ， ，
　　它们的和是22．                                                         ……4分
　　（2）由题意得， ， ， ，…， 各有 种取法； 有 种取法，
　　由分步计数原理可得 ， ， ，…， ， 的不同取法共有 ，
　　即满足条件的 共有 个．                                         ……6分
　　当 分别取 0，1，2，…， 时， ， ，…， 各有 种取法， 有 种取法，
　　故 中所有含 项的和为 ；
　　同理， 中所有含 项的和为 ；
　　中所有含 项的和为 ；……
　　中所有含 项的和为 ；
　　当 分别取 1，2，…， 时， ， ， ，…， 各有 种取法，
　　故 中所有含 项的和为 ；