《圆的一般方程》教案5

　　此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

约1800字。

4.1.2圆的一般方程
　　一、课程目标：
　　1、文化价值：通过对圆的一般方程的研究培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。
　　2、人文价值：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。
　　3、审美价值：由圆的标准方程、一般方程发现数学的对称美。
　　二、核心概念：圆、圆心、半径、待定系数法
　　三、问题思辨：1、怎样的方程是圆的方程？如何判断？
　　2、研究方法：在直角坐标系中建立圆的方程研究之。
　　3、利用圆的方程研究与圆有关的问题。
　　四、教学建构：
　　1、知识与思想建构：在直角坐标系中建立圆的方程，建构几何与代数的关系。
　　2、问题与案例故事：
　　问题：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程。
　　利用圆的标准方程解决此问题显然有些麻烦，得用直线的知识解决又有其简单的局限性，那么这个问题有没有其它的解决方法呢？带着这个问题我们来共同研究圆的方程的另一种形式——圆的一般方程。
　　3、同质异构：由圆的标准方程出发，导出圆的一般方程
　　五、教案设计
　　课题引入：
　　问题：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程。
　　利用圆的标准方程解决此问题显然有些麻烦，得用直线的知识解决又有其简单的局限性，那么这个问题有没有其它的解决方法呢？带着这个问题我们来共同研究圆的方程的另一种形式——圆的一般方程。
　　探索研究：
　　请同学们写出圆的标准方程：
　　(x－a)2＋(y－b)2=r2，圆心(a，b)，半径r．
　　把圆的标准方程展开，并整理：
　　x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2=0．
　　取 得
　　①
　　这个方程是圆的方程．
　　反过来给出一个形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0的方程，它表示的曲线一定是圆吗？
　　把x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0配方得
　　② (配方过程由学生去完成)这个方程是不是表示圆？
　　(1)当D2＋E2－4F＞0时，方程②表示（1）当 时，表示以（- ，- ）为圆心, 为半径的圆；
　　（2）当 时，方程只有实数解 ， ，即只表示一个点（- ，- ）;
　　（3）当 时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形
　　综上所述，方程 表示的曲线不一定是圆
　　只有当 时，它表示的曲线才是圆，我们把形如 的表示圆的方程称为圆的一般方程