《简单的三角恒等变换》教案5

约3820字。

第三章  三角恒等变换
　　3.2  简单的三角恒等变换
　　目录
　　1 教学目标 1
　　2 教学重点/难点 1
　　教学重点： 1
　　教学难点： 2
　　3 专家建议 2
　　4 教学方法 2
　　5 教学过程 2
　　5.1温故知新、引入课题 2
　　5.2 新知探究 3
　　[1] 半角公式 3
　　探究一：二倍角公式的变形 3
　　探究二: 和差角公式的变形 5
　　[2] 辅助角公式 6
　　探究三： 6
　　[3] 实际应用 8
　　[4] 课堂小结 9
　　5.3 复习总结和作业布置 10
　　[1] 课堂练习 10
　　[2] 作业布置 12
　　6 板书设计 13
　　1 教学目标
　　[1]巩固两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角正弦、余弦、正切公式，能运用上述公式进行简单的三角恒等变换。
　　[2]正确地对形如 的三角函数的性质进行讨论，灵活利用公式，通过三角恒等变换，解决函数的最值、周期、单调性等问题.
　　[3]灵活运用三角公式解决一些实际问题．
　　[4]通过三角恒等变换的训练，培养转化与化归的数学思想。
　　2 教学重点/难点
　　教学重点：
　　引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力．
　　教学难点：
　　认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力．
　　3 专家建议
　　本节课内容都是用例题来展现的．根据这个特点，通过例题的解答，恰当的运用多媒体辅助教学手段，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力．
　　4 教学方法
　　讲授式教学法
　　5 教学过程
　　5.1温故知新、引入课题
　　【师】复习公式：
　　【板演/PPT】
　　公式变形：
　　←——→ 
　　←——→
　　【师】学习和（差）公式，倍角公式以后，我们就有了进行变换形的工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为我们的推理、运算能力提供了新的平台．下面我们以习题课的形式讲解本节内容．
　　引导学生去探究
　　5.2 新知探究
　　[1] 半角公式
　　探究一：二倍角公式的变形
　　【师】提出问题
　　⑴α与 有什么关系?
　　⑵如何建立cosα能用 的三角函数之间的关系？
　　【生】讨论与理解
　　【板书/PPT】
　　例1：试以 表示 ．
　　解析：我们可以通过二倍角 和 来做此题．
　　因为 ，可以得到 ；
　　因为 ，可以得到 ．
　　又因为 ．
　　【活动】 教师引导学生联想关于余弦的二倍角公式cosα=1-2sin2 ,将公式中的α用 代替,解出sin2 即可.教师对学生的讨论进行提问，学生可以发现：α是 的二倍角.在倍角公式cos2α=1-2sin2α中,以α代替2α,以 代替α,即得cosα=1-2sin2 ,
　　所以sin2 = .    ①