2017版数学（文）大一轮复习：简单几何体的面积与体积

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约7290字。

1．多面体的表(侧)面积
　　因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和．
　　2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
　　圆柱 圆锥 圆台
　　侧面展开图
　　侧面积公式 S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl S圆台侧＝π(r1＋r2)l
　　3.柱、锥、台和球的表面积和体积
　　名称
　　几何体　 表面积 体积
　　柱体
　　(棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底 V＝Sh
　　锥体(棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底 V＝13Sh
　　台体(棱台和圆台) S表面积＝S侧＋S上＋S下 V＝13(S上＋S下＋S上S下)h
　　球 S＝4πR2 V＝43πR3
　　4.常用结论
　　(1)与体积有关的几个结论
　　①一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差．
　　②底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等．
　　(2)几个与球有关的切、接常用结论
　　a．正方体的棱长为a，球的半径为R，
　　①若球为正方体的外接球，则2R＝3a；
　　②若球为正方体的内切球，则2R＝a；
　　③若球与正方体的各棱相切，则2R＝2a.
　　b．若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝a2＋b2＋c2.
　　c．正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1.
　　【思考辨析】
　　判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
　　(1)多面体的表面积等于各个面的面积之和．(　√　)
　　(2)锥体的体积等于底面积与高之积．(　×　)
　　(3)球的体积之比等于半径比的平方．(　×　)
　　(4)简单组合体的体积等于组成它的简单几何体体积的和或差．(　√　)
　　(5)长方体既有外接球又有内切球．(　×　)
　　(6)圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2πS.(　×　)
　　1．(教材改编)已知圆锥的表面积等于12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为(　　)
　　A．1 cm  B．2 cm
　　C．3 cm  D.32 cm
　　答案　B
　　解析　S表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr•2r＝3πr2＝12π，
　　∴r2＝4，∴r＝2(cm)．
　　2．(2015•陕西)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)
　　A．3π  B．4π
　　C．2π＋4  D．3π＋4
　　答案　D
　　解析　由三视图可知原几何体为半圆柱，底面半径为1，高为2，则表面积为：
　　S＝2×12π×12＋12×2π×1×2＋2×2
　　＝π＋2π＋4＝3π＋4.
　　3．(教材改编)一个棱长为2 cm的正方体的顶点都在球面上，则球的体积为________ cm3.
　　答案　43π
　　解析　由题意知正方体的体对角线为其外接球的直径，
　　所以其外接球的半径r＝12×23＝3(cm)，
　　所以V球＝43π×r3＝43π×33＝43π(cm3)．
　　4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．
　　答案　2π3
　　解析　依题意得，该几何体是由两个相同的圆锥将其底面拼接在一起所形成的组合体，其中该圆锥的底面半径与高均为1，因此题中的几何体的体积等于2×13π×12×1＝2π3.
　　5．(2015•天津)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.
　　答案　83π
　　解析　由三视图可知，该几何体由相同底面的两圆锥和圆柱组成，底面半径为1 m，圆锥的高为1 m，圆柱的高为2 m，所以该几何体的体积V＝2×13π×12×1＋π×12×2＝83π  (m3)．
　　题型一　求空间几何体的表面积
　　例1　(1)(2015•安徽)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是(　　)
　　A．1＋3  B．1＋22
　　C．2＋3  D．22
　　(2)(2015•课标全国Ⅰ)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的主视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r等于(　　)
　　A．1  B．2  C．4  D．8
　　(3)(2014•山东)一个六棱锥的体积为23，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________．
　　答案　(1)C　(2)B　(3)12