《正弦与余弦定理》复习教案

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约1910字。

正弦与余弦定理
　　【考纲解读】
　　1．掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．
　　2．能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．
　　【考点预测】
　　高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:
　　1.解三角形是历年来高考重点内容之一,正余弦定理的考查，选择题、填空题与解答题都有可能出现,在考查正余弦定理知识的同时，又考查函数思想、转化思想等解决问题的能力.
　　2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查正余弦定理及变形公式,命题形式会更加灵活.
　　【要点梳理】
　　1.正弦定理：
　　为 的外接圆半径),
　　即三角形的各边长与它所对角的正弦的比相等,等于该三角形的外接圆直径.
　　2.正弦定理的变形公式：
　　(1) ;
　　(2)   ;(3) ;
　　(4)  .
　　3.余弦定理:
　　在 ABC中,  ;
　　;
　　即三角形任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.
　　4．余弦定理的变形公式:
　　; ; .
　　5.解三角形的类型:(1)已知两角一边,解三角形,用------定理,有解时,只有一解.
　　(2)已知两边及其一边的对角,解三角形,用-----------定理,有解的情况可分别为几种情况.在 ABC中,已知a、b和解A、B,解的情况如下:
　　A为锐角 A为钝角或直角
　　图
　　形
　　关
　　系
　　式 a=bsinA bsinA<a<b a≥b a≥b
　　解
　　个
　　数 一解 两解 一解 一解
　　上图中A为锐角时,若a<bsinA,无解;A为钝角或直角时,若a=b,a<b,均无解.
　　(3)已知三边,解三角形,用余弦定理,有解时,只有一解.
　　(4)已知两边及夹角,解三角形,用余弦定理,必有一解.
　　5.三角形的面积公式：
　　(1) (经常用);
　　(2)  (其中 是 的内切圆半径).