《向量的概念及运算》学案

约3340字。

§2.1.1 向量的概念
　　一、自主学习课本P77~79，回答下列问题。
　　1、高中阶段，我们暂且把具有 的量称为向量，如无特别说明，以后我们说到向量，都指 。
　　2、具有方向的线段叫 ， 表示向量的方向， 叫向量的长度，也称模。
　　3、 的有向线段表示同一向量或相等向量，记作 。
　　4、通过有向线段 的直线，叫做向量 的 ，如果向量的基线 ，则称这些向量共线或平行，向量 平行于 ，记作 。
　　5、有下列物理量：①质量　②速度　③位移　④力　⑤加速度 　⑥路程　⑦密度　⑧功　其中不是向量的有（ ）
　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
　　6、下列命题中，正确的是（ ）
　　A． B．
　　C． ∥ D． 
　　7、如图，在   ABCD中，E，F分别是AB、CD的中点，
　　图中的7个向量中，设 ， ，则与 相等的
　　向量有 ，与 相等的向量有 ，
　　与 平行的向量有 ，与 共线的向量有 。
　　二、典型例题
　　例1．O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出与 、 、 相等的向量
　　例2．设平面内给定一个四边形ABCD，E、F、G、H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，
　　求证 。
　　三、课堂练习：P79 A、B。
　　四、小结：
　　五、作业：
　　1、给出下列四个命题
　　①力、位移、速度、加速度都是向量　②所有的单位向量都相等　③共线的向量一定在同一条直线上　④模相等的向量是相等的向量其中真命题的个数是（ ）
　　A．0 B．1 C．2 D．4
　　2、下列结论中，正确的是（    ）
　　A．向量 与 共线和 ∥ 同义   B．零向量只有大小，没有方向
　　C．若 则 或  D．若两个向量共线，则这两个向量在同一条直线上
　　3、设P、Q是线段AB的两个三等分点，以A、P、Q、B四个点中的两个点为起点和终点，则不同的有向线段最多可得（ ）
　　A．3条 B．6条 C．9条 D．12条
　　4、点O是平面上一定点，点P在点O“东偏北60°，3cm”处，点Q在点O“南偏西
　　30°，3cm”处，则点Q相对于点P的位置向量是（   ）
　　A．“南偏西60°，6cm” B．“南偏西30°，3cm”
　　C．“西偏南60°，6cm” D．“西偏南30°，3cm”
　　5、设O为△ABC的外心，则 ， ， 是（   ）
　　A．相等向量 B．平行向量 C．模相等的向量 D．起点相同的向量
　　6、把平面上所有单位向量的起点都平移到同一点时，它们的终点构成的图形是 。
　　7、在四边形ABCD中， ，且 ，则四边形ABCD的形状是