《基本初等函数》拔高训练试题

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共22道小题，约3440字。

必修一第二章拔高训练试题
　　本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。
　　第Ⅰ卷(选择题　共60分)
　　一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
　　1．(2015•山东德州高一期末试题)3log23＋log30.125＝(　　)
　　A．0    　 B．1
　　C．2 D．4
　　[答案]　A
　　[解析]　3log23＋log030.125＝log83＋log18 ＝log8×183＝0，故选A.
　　2．函数y＝(m2＋2m－2)x1m－1是幂函数，则m＝(　　)
　　A．1 B．－3
　　C．－3或1 D．2
　　[答案]　B
　　[解析]　因为函数y＝(m2＋2m－2)x1xm－1是幂函数，所以m2＋2m－2＝1且m≠1，解得m＝－3.
　　3．设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则(　　)
　　A．a＜c＜b B．b＜c＜a
　　C．a＜b＜c D．b＜a＜c
　　[答案]　D
　　[解析]　∵a＝log54＜1,0＜log53＜log54＜1，
　　∴b＝(log53)2＜log53＜log54＝a.
　　又∵c＝log45＞1，∴c＞a＞b.
　　4．函数f(x)＝－2x＋5＋lg(2x＋1)的定义域为(　　)
　　A．(－5，＋∞) B．[－5，＋∞)
　　C．(－5,0) D．(－2,0)
　　[答案]　A
　　[解析]　因为x＋5＞0，2x＋1＞0，所以x＞－5，
　　函数f(x)的定义域是(－5，＋∞)．
　　5．下列函数中，图象关于y轴对称的是(　　)
　　A．y＝log2x B．y＝x
　　C．y＝x|x| D．y＝x－43
　　[答案]　D
　　[解析]　因为y＝x－43 ＝13x4是偶函数，所以其图象关于y轴对称．
　　6．下列各函数中，值域为(0，＋∞)的是(　　)
　　A．y＝2－x2 B．y＝1－2x
　　C．y＝x2＋x＋1 D．y＝31x＋1
　　[答案]　A
　　[解析]　A，y＝2－x2＝(22)x的值域为(0，＋∞)．
　　B，因为1－2x≥0，所以2x≤1，x≤0，
　　y＝1－2x的定义域是(－∞，0]，
　　所以0＜2x≤1，所以0≤1－2x＜1，
　　所以y＝1－2x的值域是[0,1)．
　　C，y＝x2＋x＋1＝(x＋12)2＋34的值域是[34，＋∞)，
　　D，因为1x＋1∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，
　　所以y＝31x＋1的值域是(0,1)∪(1，＋∞)．
　　7．已知函数：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝x12 ；则下列函数图象(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是(　　)
　　A．②①③④ B．②③①④
　　C．④①③② D．④③①②
　　[答案]　D
　　[解析]　根据幂函数、指数函数、对数函数的图象可知选D.
　　9．(2015•全国高考卷Ⅱ理科，5题)设函数f(x)＝1＋log2－x2　x<12x－1  x≥1，则f(－2)＋f(log122)＝(　　)
　　A．3    　 B．6
　　C．9 D．12
　　[答案]　C
　　[解析]　f(－2)＝1＋log2(2－(－2))＝3，f(log122)＝2log12－12＝2log62＝6，
　　∴f(－2)＋f(log122)＝9，故选C.
　　10．已知函数f(x)＝a－2x，x≥2，12x－1，x＜2满足对任意的实数x1≠x2都有fx1－fx2x1－x2＜0成立，则实数a的取值范围为(　　)
　　A．(－∞，2) B．(－∞，138]
　　C．(－∞，2] D．[138，2)
　　[答案]　B
　　[解析]　由题意知函数f(x)是R上的减函数，于是有a－2＜0，a－2×2≤122－1，由此解得a≤138，即实数a的取值范围是(－∞，138]，选B.
　　11．设f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且它在[0，＋∞)上单调递增，若a＝f(log213)，b＝f(log312)，c＝f(－2)，则a，b，c的大小关系是(　　)
　　A．a＞b＞c B．b＞c＞a
　　C．c＞a＞b D．c＞b＞a