山东省济宁市学而优教育咨询有限公司高三数学一轮复习专项训练：平面向量的概念及线性运算

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约2210字。

考点：平面向量的基本概念
　　1．下列命题中，正确的是(　　)．
　　A．若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b
　　B．若a•b＝0，则a＝0或b＝0
　　C．若ka＝0，则k＝0或a＝0
　　D．若a，b都是非零向量，则|a＋b|＞|a－b|
　　解析　对于A，显然不能得知a＝b或a＝－b，因此选项A不正确；对于B，易知不正确；对于C，易知正确；对于D，注意到(a＋b)2－(a－b)2＝4a•b，显然a•b与零的大小关系不确定，因此选项D不正确．综上所述，选C.
　　答案　C
　　2．给出下列命题：
　　①向量AB→的长度与向量BA→的长度相等；
　　②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；
　　③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；
　　④两个有公共终点的向量，一定是共线向量；
　　⑤向量AB→与向量CD→是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上．
　　其中不正确命题的序号是________．
　　解析　①中，∵向量AB→与BA→为相反向量，
　　∴它们的长度相等，此命题正确．
　　②中若a或b为零向量，则满足a与b平行，但a与b的方向不一定相同或相反，∴此命题错误．
　　③由相等向量的定义知，若两向量为相等向量，且起点相同，则其终点也必定相同，∴该命题正确．
　　④由共线向量知，若两个向量仅有相同的终点，则不一定共线，∴该命题错误．
　　⑤∵共线向量是方向相同或相反的向量，∴若AB→与CD→是共线向量，则A，B，C，D四点不一定在一条直线上，∴该命题错误．
　　答案　②④⑤
　　考点：平面向量的线性运算
　　1、如图，在平行四边形OADB中，设OA→＝a， OB→＝b，BM→＝13 BC→， CN→＝13 CD→.试用a，b表示OM→， O N→及MN→.
　　解　由题意知，在平行四边形OADB中， BM→＝13BC→
　　＝16 BA→＝16( OA→－OB→)＝16(a－b)＝16a－16b，
　　则OM→＝OB→＋BM→＝b＋16a－16b＝16a＋56b.
　　ON→＝23 OD→＝23(OA→＋OB→)＝23(a＋b)＝23a＋23b，
　　MN→＝ON→－OM→＝23(a＋b)－16a－56b＝12a－16b.
　　2、(1) (2013•四川卷)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB→＋AD→＝λ AO→，则λ＝________.
　　(2)已知P，A，B，C是平面内四点，且PA→＋PB→＋PC→＝AC→，那么一定有                 (　　)．
　　A.PB→＝2CP→      B.CP→＝2PB→   C.AP→＝2PB→    D.PB→＝2AP→
　　解析　(1)∵AB→＋AD→＝AC→＝2AO→，∴λ＝2.
　　(2)∵PA→＋PB→＋PC→＝AC→＝PC→－PA→，
　　∴PB→＝－2PA→＝2AP→.
　　答案　(1)2　(2)D
　　3、在△OAB中，OA→＝a，OB→＝b，OD是AB边上的高