山东省济宁市学而优教育咨询有限公司高三数学一轮复习专项训练：幂函数、二次函数

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约2620字。

幂函数、二次函数
　　1．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是     (　　)．
　　A．y＝1x(x∈R，且x≠0)  B．y＝12x(x∈R)
　　C．y＝x(x∈R)  D．y＝－x3(x∈R)
　　解析　对于f(x)＝－x3，∵f(－x)＝－(－x)3＝－(－x3)＝－f(x)，∴f(x)＝－x3是奇函数，又∵y＝x3在R上是增函数，∴y＝－x3在R上是减函数．
　　答案　D
　　2．如图所示，给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是     (　　)．
　　A．①y＝x13，②y＝x2，③y＝x12，④y＝x－1
　　B．①y＝x3，②y＝x2，③y＝x12，④y＝x－1
　　C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝x12，④y＝x－1
　　D．①y＝x3，②y＝x12，③y＝x2，④y＝x－1
　　解析　因为y＝x3的定义域为R且为奇函数，故应为图①；y＝x2为开口向上的抛物线且顶点为原点，应为图②.同理可得出选项B正确．
　　答案　B
　　3．已知函数f(x)＝2x，x>0，x＋1，x≤0，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于    (　　)．
　　A．－3  B．－1  C．1  D．3
　　解析　f(a)＋f(1)＝0⇔f(a)＋2＝0⇔a>0，2a＋2＝0或a≤0，a＋1＋2＝0，解得a＝
　　－3.
　　答案　A
　　4．若f(x)是幂函数，且满足f4f2＝3.则f12＝________.
　　解析　设f(x)＝xα，由f4f2＝3，得4α2α＝3，解得α＝log23，故f(x)＝xlog23，所以f12＝12log23＝2－log23＝2log213＝13.
　　答案　13
　　5．幂函数y＝f(x)的图象经过点4，12，则f14的值为    (　　)．
　　A．1  B．2  C．3  D．4
　　解析　设f(x)＝xn，∴f(4)＝12，即4n＝12，∴f14＝14n＝4－n＝2.
　　答案　B
　　6．已知幂函数f(x)＝k•xα的图象过点12，22，则k＋α＝(　　)．
　　A.12  B．1  C.32  D．2
　　解析　∵f(x)＝k•xα是幂函数，∴k＝1.又f(x)的图象过点12，22，∴12α＝22，∴α＝12，∴k＋α＝1＋12＝32.
　　答案　C
　　7、已知幂函数y＝f(x)的图象过点12，22，则log4f(2)的值为(　　)．
　　A.14  B．－14  C．2  D．－2
　　解析：设f(x)＝xα，由图象过点12，22，得12α＝22＝ ⇒α＝12，log4f(2)＝  ＝14.
　　答案：A
　　8、函数y＝ 的图象是(　　)．
　　解析：显然f(－x)＝－f(x)，说明函数是奇函数，同时由当0＜x＜1时， ＞x；当x＞1时， ＜x，知只有B选项符合．
　　答案B