山东省济宁市学而优教育咨询有限公司2016届高三数学万家学子教育考试清单：三角函数、解三角形

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约3560字。

考点四：三角函数、解三角形
　　4．1　任意角和弧度制及任意角的三角函数
　　考纲要求
　　1．了解任意角的概念．
　　2．了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化．
　　3．理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．
　　4.2　同角三角函数的基本关系及三角函数的诱导公式
　　考纲要求
　　1．理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，sin αcos α＝tan αα≠kπ＋π2(k∈Z).
　　2．能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，并能灵活运用．
　　4.3　三角函数的图象与性质
　　考纲要求
　　1．能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象，了解三角函数的周期性．
　　2．理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间－π2，π2内的单调性．
　　4.4　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质
　　考纲要求
　　1．了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象；了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响．
　　2．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．
　　4.5　三角恒等变换
　　考纲要求
　　1．会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．
　　2．能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式．
　　3．能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．
　　4．能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)．
　　4.6　正、余弦定理及其应用举例
　　考纲要求
　　1．掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．
　　2．能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．
　　考试难度：基础题型，难度不大，应熟练掌握三角函数的恒等变换公式，融会贯通，熟练应用。
　　高考题型示例：
　　1.（2014•安徽高考文科•Ｔ12）如图，在等腰直角三角形 中，斜边 ，过点 作 的垂线，垂足为 ；过点 作 的垂线，垂足为 ；过点 作 的垂线，垂足为 ；…，以此类推，设 ， ， ，…， ，则 ________.
　　【解题提示】根据三角函数的定义，依次解等腰直接三角形。
　　【解析】由题意可得
　　答案：
　　2. （2013•浙江高考理科•Ｔ6）已知 ，  ，则 （  ）
　　A.                B.                C.              D. 
　　【解题指南】由已知条件和 联立方程组可求得 与 的值，从而求得 ，再利用倍角公式求 .
　　【解析】选C.由 ，解得 或
　　所以 或 ，
　　当 时，
　　当 时， ，故选C.
　　3. （2013•广东高考文科•Ｔ4）已知 ，那么 （  ）
　　A．       B．         C．           D． 
　　【解题指南】本题考查三角函数诱导公式，可以直接利用公式计算.
　　【解析】选C.  .
　　4.（2013•大纲版全国卷高考文科•Ｔ2）已知 是第二象限角， （   ）
　　A.        B.        C.         D.
　　【解题指南】由 及 求出 的值，并利用 所在象限判断 的符号.
　　【解析】选A.因为 ，所以 ，则 ，又 是第二象限角，所以 
　　5.（2013•大纲版全国卷高考理科•Ｔ13）
　　已知             .
　　【解析】 ，而 为第三象限角，所以 ，解得 ，又 .
　　【答案】
　　6.（2012•辽宁高考理科•Ｔ7）已知 ， (0，π)，则 =（  ）
　　(A) 1          (B)          (C)          (D)1
　　【解题指南】将等式 两边平方，得到 ，整理得
　　，解方程得到 ，利用同角三角函数基本关系式即可.
　　【解析】选A. 将等式 两边平方，得到 ，整理得
　　，由 和 ，解得 ，
　　故 .