湖北省荆州市沙市第五中学高二数学选修2-1《空间向量与垂直关系》练习卷

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约1370字。

第2课时　空间向量与垂直关系
　　单元过关试卷
　　命制学校：沙市五中 命制教师：赵晓晶
　　一、基础过关
　　1．若平面α、β的法向量分别为u＝(2，－3,5)，v＝(－3，1，－4)，则 (　　)
　　A．α∥β  B．α⊥β
　　C．α、β相交但不垂直  D．以上均不正确
　　2．若直线l的一个方向向量为a＝(2,5,7)，平面α的一个法向量为u＝(1,1，－1)，则(　　)
　　A．l∥α  B．l⊥α
　　C．l⊂α  D．A、C均有可能
　　3．已知平面α内有一个点A(2，－1,2)，α的一个法向量为n＝(3,1,2)，则下列点P中，在平面α内的是 (　　)
　　A．(1，－1,1)  B.1，3，32
　　C.1，－3，32  D.－1，3，－32
　　4.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E为A1C1的中点，则直
　　线CE垂直于 (　　)
　　A．AC  　　　　B．BD
　　C．A1D  　　　　D．A1A
　　5．已知A(1,0,0)、B(0,1,0)、C(0,0,1)，则平面ABC的一个单位法向量是 (　　)
　　A.33，33，－33  B.33，－33，33
　　C.－33，33，33  D.－33，－33，－33
　　6．已知平面α和平面β的法向量分别为a＝(1,1,2)，b＝(x，－2，3)，且α⊥β，则x＝________.
　　7．下列命题中：
　　①若u，v分别是平面α，β的法向量，则α⊥β⇔u•v＝0；
　　②若u是平面α的法向量且向量a与α共面，则u•a＝0；
　　③若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．
　　正确的命题序号是________．
　　8．已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果AB→＝(2，－1，－4)，AD→＝(4,2,0)，AP→＝(－1,2，－1)．对于结论：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③AP→是平面ABCD的法向量；④AP→∥BD→.
　　其中正确的是________．(填序号)
　　二、能力提升
　　9.已知正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都为1，M是底面上BC边的中点，
　　N是侧棱CC1上的点，且CN＝14CC1.求证：AB1⊥MN.
　　10．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC的中点，试
　　在棱BB1上找一点M，使得D1M⊥平面EFB1.
　　11.如图所示，△ABC是一个正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且
　　CE＝CA＝2BD，M是EA的中点．求证：平面DEA⊥平面ECA.
　　三、探究与拓展