湖北省荆州市沙市第五中学高二数学选修2-1《空间向量与空间角》练习卷

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约1610字。

第3课时　空间向量与空间角
　　单元过关试卷
　　命制学校：沙市五中 命制教师：赵晓晶
　　一、基础过关
　　1．若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于150°，则直线l与平面α所成的角等于 (　　)
　　A．30°  B．60°
　　C．150°  D．以上均错
　　2．直线l1，l2的方向向量分别是v1，v2，若v1与v2所成的角为θ，直线l1，l2所成的角为α，则 (　　)
　　A．α＝θ  B．α＝π－θ
　　C．cos θ＝|cos α|  D．cos α＝|cos θ|
　　3．已知A∈α，P∉α，PA→＝－32，12，2，平面α的一个法向量n＝0，－12，－2，则直线PA与平面α所成的角为 (　　)
　　A．30°  B．45°
　　C．60°  D．150°
　　4．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB＝2BB1，则AB1与C1B所成角的大小为(　　)
　　A．60°  B．90°
　　C．105°  D．75°
　　5.在正四面体ABCD中，点E为BC中点，点F为AD中点，则异
　　面直线AE与CF所成角的余弦值为    (　　)
　　A.13  B.12
　　C.23  D.63
　　6．若两个平面α，β的法向量分别是n＝(1,0,1)，ν＝(－1,1,0)．则这两个平面所成的锐二面角的度数是________．
　　7．二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝217，则该二面角的大小为________．
　　8．在空间四边形OABC中，OB＝OC，∠AOB＝∠AOC＝π3，则cos〈OA→，BC→〉的值为________．
　　二、能力提升
　　9.如图，在三棱锥V—ABC中，顶点C在空间直角坐标系的原点
　　处，顶点A、B、V分别在x、y、z轴上，D是线段AB的中点，
　　且AC＝BC＝2，∠VDC＝θ.当θ＝π3时，求异面直线AC与VD
　　所成角的余弦值．
　　10.如图，已知点P在正方体ABCD—A′B′C′D′的对角线BD′