湖北省荆州市沙市第五中学高二数学选修2-1《空间向量的数量积运算》练习卷

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约930字。

3.1.3　空间向量的数量积运算
　　单元过关试卷
　　命制学校：沙市五中 命制教师：赵晓晶
　　一、基础过关
　　1．若a，b均为非零向量，则a•b＝|a||b|是a与b共线的 (　　)
　　A．充分不必要条件  B．必要非充分条件
　　C．充要条件  D．既非充分也非必要条件
　　2．在棱长为1的正四面体ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点，则AE→•CF→等于(　　)
　　A．0  B.12  C．－34  D．－12
　　3．已知|a|＝2，|b|＝3，〈a，b〉＝60°，则|2a－3b|等于 (　　)
　　A.97  B．97  C.61  D．61
　　4．若非零向量a，b满足|a|＝|b|，(2a＋b)•b＝0，则a与b的夹角为 (　　)
　　A．30°  B．60°  C．120°  D．150°
　　5．如果e1，e2是两个夹角为60°的单位向量，则a＝e1＋e2与b＝e1－2e2的夹角为________．
　　6．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，且a与b的夹角为π3，则|a＋b|＝________.
　　7．在平行四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠D＝60°，PA⊥平面ABCD，PA＝6，求PC的长．
　　二、能力提升
　　8．已知a、b是异面直线，A、B∈a，C、D∈b，AC⊥b，BD⊥b，且AB＝2，CD＝1，则a与b所成的角是 (　　)
　　A．30°  B．45°  C．60°  D．90°
　　9．正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都为2，E、F分别是AB、A1C1的中点，则EF的长是 (　　)
　　A．2  B.3  C.5  D.7
　　10．向量(a＋3b)⊥(7a－5b)，(a－4b)⊥(7a－2b)，则a与b的夹角是________．
　　11.如图所示，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥BC，
　　高中数学选修2-1：空间向量与立体几何（共2页）第1页
　　AB⊥AD，且PA＝AB＝BC＝12AD＝1，求PB与CD所成的角．
　　12.已知在空间四边形OACB中，OB＝OC，AB＝AC，求证：OA⊥BC.