《导数及应用》教案

　　此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

约3990字。

《导数及应用》教案
　　【切线方程】
　　求曲线y＝f(x)的切线方程的类型及方法
　　(1)已知切点P(x0，y0)，求切线方程：求出切线的斜率f′(x0)，由点斜式写出方程；
　　(2)已知切线的斜率k，求切线方程：设切点P(x0，y0)，通过方程 解得x0，再由点斜式写出方程；
　　(3)已知切线上一点(非切点)，求切线方程：
　　设切点P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率 ，再由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，再由点斜式或两点式写出方程
　　【例1】1、若曲线f(x)＝xsin x＋1在x＝π2处的切线与直线ax＋2y＋1＝0互相垂直，则实数a等于(　　)
　　A．－2　　　B．－1       C．1        D．2
　　[解析]　f′(x)＝sin x＋xcos x，f′π2＝1，即函数f(x)＝xsin x＋1在点x＝π2处的切线的斜率是1，直线ax＋2y＋1＝0的斜率是－a2，所以(－a2)×1＝－1，解得a＝2.
　　2、经过点（2，0）且与曲线 相切的直线方程为                     
　　解：可以验证点（2，0）不在曲线上，故设切点为 。
　　由 ，　　所以 ，　　得所求直线方程为：　　 。
　　由点（2，0）在直线上，得 ，  　　再由 在曲线上，得 ，
　　联立可解得 ， 。所求直线方程为x+y-2=0。
　　【变式】1、(2012•新课标全国卷)曲线y＝x(3ln x＋1)在点(1,1)处的切线方程为________．
　　解析：y′＝3ln x＋1＋3，所以曲线在点(1,1)处的切线斜率为4，所以切线方程为y＝4x－3.
　　2、已知曲线 ，则过点 且与曲线相切的直线的方程为                   
　　【解析】）设切点坐标为 ，则：            ----------------------- ------------------------------- -①
　　所以切线方程为：    因为P在曲线上，所以： --②