2016届高考数学一轮总复习单元综合检测卷（理）：计数原理、概率、统计

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共24道小题，约4720字。

单元综合检测(六)
　　计数原理、概率、统计
　　时间120分钟　　满分150分
　　第Ⅰ卷(选择题，共60分)
　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
　　1．(2015•琼海一模)为了应对金融危机，一公司决定从某办公室10名工作人员中裁去4人，要求A、B二人不能全部裁掉，则不同的裁员方案的种数为(　　)
　　A．70　　　　 B．126　　　　
　　C．182　　　　 D．210
　　解析：C48＋C12C38＝182.
　　答案：C
　　2．(2015•山东实验中学)若(x2－1x)n的展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为(　　)
　　A．－84 B．84 
　　C．－36 D．36
　　解析：依题意，2n＝512＝29，∴n＝9，通项Tr＋1＝Cr9•(x2)9－r•(－1x)r＝(－1)r•Cr9•x18－3r，令18－3r＝0，得r＝6，∴展开式中的常数项为T7＝(－1)6C69＝84.
　　答案：B
　　3．(2015•西安一模)某同学同时掷两颗骰子，得到的点数分别为a、b，则椭圆x2a2＋y2b2＝1的离心率e＞32的概率是(　　)
　　A.118  B.536 
　　C.16  D.13
　　解析：当a＞b时，e＝1－b2a2＞32⇒ba＜12⇒a＞2b，符合a＞2b的情况有：
　　当b＝1时，有a＝3,4,5,6四种情况；
　　当b＝2时，有a＝5,6两种情况，总共有6种情况，
　　则概率为636＝16.同理当a＜b时，e＞32的概率也为16.
　　综上可知e＞32的概率为13 .
　　答案：D
　　4．(2015•石家庄一模)设(1＋x)3＋(1＋x)4＋…＋(1＋x)50＝a0＋a1x＋…＋a50x50，则a3的值是(　　)
　　A．C450 B．2C350 
　　C．C351 D．C451
　　解析：方法一：可知a3为展开式中x3的系数，
　　∴a3＝C33＋C34＋…＋C350
　　＝(C44＋C34)＋C35＋…＋C350
　　＝(C45＋C35)＋C36＋…＋C350＝…＝C450＋C350＝C451.
　　方法二：(1＋x)3＋(1＋x)4＋…＋(1＋x)50
　　＝1＋x3[1－1＋x48]1－1＋x＝1＋x51－1＋x3x.
　　∴a3＝C451.
　　答案：D
　　5．(2015•银川一中月考)若X是离散型随机变量，P(X＝x1)＝23，P(X＝x2)＝13，且x1＜x2，又已知E(X)＝43，D(X)＝29，则x1＋x2的值为(　　)
　　A.53  B.73 
　　C．3  D.113
　　解析：利用离散型随机变量的均值和方差的计算公式得
　　x1•23＋x2•13＝43，x1－432•23＋x2－432•13＝29，
　　即2x1＋x2＝4，①2x1－432＋x2－432＝23，②
　　由①得x2＝4－2x1，代入②得6(x1－43)2＝23，
　　解得x1＝53x2＝23或x1＝1，x2＝2，
　　又x1＜x2，∴x1＝1，x2＝2，∴x1＋x2＝3.
　　答案：C
　　6．(2015•青岛一模)如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y＝x2和曲线y＝x围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是(　　)