2016届高考数学一轮总复习单元综合检测卷（理）：解析几何初步、圆锥曲线方程

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共24道小题，约4780字。

阶段性综合检测（四）
　　解析几何初步　圆锥曲线方程
　　时间120分钟　　满分150分
　　第Ⅰ卷(选择题，共60分)
　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
　　1．(2015•晋中一模)已知直线的倾斜角的余弦值是12，则此直线的斜率是(　　)
　　A.3　　　　　　　　　 B．－3
　　C.32 D．±3
　　解析：设倾斜角为α，则cosα＝12，sinα＝1－cos2α＝32，∴斜率k＝tanα＝sinαcosα＝3.
　　答案：A
　　2．(2015•于都一模)已知过A(－1，a)，B(a,8)两点的直线与直线2x－y＋1＝0平行，则a的值是(　　)
　　A．5 B．2
　　C．－10 D．17
　　解析：依题意得kAB＝8－aa＋1＝2，解得a＝2.
　　答案：B
　　3．(2015•丰台一模)过点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是(　　)
　　A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4
　　C．(x－1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4
　　解析：方法一：设圆心C的坐标为(a，b)，半径为r.
　　∵圆心C在直线x＋y－2＝0上，∴b＝2－a.
　　∵|CA|2＝|CB|2，
　　∴(a－1)2＋(2－a＋1)2＝(a＋1)2＋(2－a－1)2，
　　∴a＝1，b＝1，∴r＝2，
　　∴圆C的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.
　　方法二：∵kAB＝1＋1－1－1＝－1且AB的中点为(0,0)，
　　∴AB的垂直平分线方程为y＝x.
　　由y＝xx＋y－2＝0可得圆心坐标为(1,1)，
　　∴半径r＝1－12＋1＋12＝2，
　　故所求圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.
　　答案：C
　　4．(2015•白山联考)当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过点C，则以C为圆心，半径为5的圆的方程为(　　)
　　A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0
　　C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0
　　解析：把直线方程化为(－x－y＋1)＋a(x＋1)＝0，
　　令－x－y＋1＝0，x＋1＝0，得x＝－1，y＝2，
　　∴直线过定点C(－1,2)，
　　∴圆C的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，化为一般式为x2＋y2＋2x－4y＝0.
　　答案：C
　　5．(2015•北京房山区一模)过点M(1,2)的直线l与圆C：(x－2)2＋y2＝9交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为(　　)
　　A．x＝1 B．y＝1
　　C．x－2y＋3＝0 D．x－y＋1＝0
　　解析：若∠ACB最小，则CM⊥l，可知C(2,0)，
　　∴kCM＝2－01－2＝－2，∴直线l的斜率为k＝12，
　　∴直线l的方程为y－2＝12(x－1)，即x－2y＋3＝0
　　答案：C
　　6．(2015•诸城一中月考)已知a＞b＞0，e1，e2分别为圆锥曲线x2a2＋y2b2＝1和x2a2－y2b2＝1的离心率，则lge1＋lge2的值(　　)
　　A．大于0且小于1 B．大于1
　　C．小于0 D．等于0
　　解析：可知e1＝1－ba2，e2＝1＋ba2，
　　∴lge1＋lge2＝lg(e1e2)＝lg1－b2a2•1＋b2a2，
　　∵1－b2a21＋b2a2＜[1－b2a2＋1＋b2a22]＝1，
　　∴lge1＋lge2＜lg1＝0.
　　答案：C
　　7．(2015•山东实验中学诊断)抛物线y2＝8x的焦点到双曲线x212－y24＝1的渐近线的距离为(　　)
　　A．1  B.3
　　C.33  D.36
　　解析：抛物线的焦点为F(2,0)，渐近线方程为y＝±33x，即3x±3y＝0，
　　故焦点F到双曲线渐近线的距离为d＝233＋9＝1.
　　答案：A
　　8．(2015•许昌模拟)已知抛物线x2＝43y的准线过双曲线x2m2－y2＝－1的焦点，则双曲线的离心率为(　　)
　　A.324  B.3104
　　C.3  D.33
　　解析：易知抛物线的准线方程为y＝－3，双曲线x2m2－y2＝－1的焦点坐