2016届高考数学一轮总复习单元综合检测卷（理）：数列、不等式

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共24道图象，约4930字。

阶段性综合检测(三)
　　数列　不等式
　　时间120分钟　　满分150分
　　第Ⅰ卷(选择题，共60分)
　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
　　1．(2015•白山一模)数列{an}中，a2＝2，a6＝0且数列{1an＋1}是等差数列，则a4＝(　　)
　　A.12　　　　　　　　　　　 B.13
　　C.14  D.16
　　解析：设公差为d，由4d＝1a6＋1－1a2＋1得d＝16，所以1a4＋1＝12＋1＋2×16，解得a4＝12.
　　答案：A
　　2．(2015•平顶山一模)在等比数列{an}中，a2010＝8a2007，则公比q的值为(　　)
　　A．2 B．3
　　C．4 D．8
　　解析：∵q3＝a2010a2007＝8，∴q＝2.
　　答案：A
　　3．(2015•常州一模)数列1,1＋2,1＋2＋22,1＋2＋22＋23，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n项和为(　　)
　　A．2n－1 B．n•2n－n
　　C．2n＋1－n D．2n＋1－n－2
　　解析：由题意知an＝1＋2＋22＋…＋2n－1
　　＝1－2n1－2＝2n－1，
　　故Sn＝(21－1)＋(22－1)＋(23－1)＋…＋(2n－1)
　　＝(2＋22＋…＋2n)－n
　　＝2－2n＋11－2－n＝2n＋1－n－2.
　　答案：D
　　4．(2015•洛阳一模)数列{an}的通项公式是an＝1n＋n＋1(n∈N*)，若前n项和为10，则项数n为(　　)
　　A．11 B．99
　　C．120 D．121
　　解析：∵an＝1n＋n＋1＝n＋1－n，
　　∴a1＝2－1，a2＝3－2，…，an＝n＋1－n，
　　∴Sn＝n＋1－1＝10，∴n＝120.
　　答案：C
　　5．(2015•温州一模)在等差数列{an}中，a1＞0，a10•a11＜0，若此数列的前10项和S10＝36，前18项的和S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是(　　)
　　A．24 B．48
　　C．60 D．84
　　解析：由a1＞0，a10•a11＜0可知d＜0，a10＞0，a11＜0，所以T18＝a1＋…＋a10－a11－…－a18＝S10－(S18－S10)＝60.
　　答案：C
　　6．(2015•山师附中质检)已知数列{an}是公差为d的等差数列，Sn是其前n项和，且S9＜S8＝S7，则下列说法不正确的是(　　)
　　A．S9＜S10 B．d＜0
　　C．S7与S8均为Sn的最大值 D．a8＝0
　　解析：由于等差数列的前n项和Sn是关于非零自然数n的一元二次函数，即Sn＝d2n2＋(a1－12d)n，由S9＜S8＝S7可得该二次函数的图象开口向下，即d＜0，且其对称轴为x＝152，其前n项和中最大值为S8与S7，且其前7项均为正数项，第8项为0，由该函数的单调性可得S9＞S10，即不正确的为S9＜S10.
　　答案：A
　　7．(2015•上海调研)已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋x－6＜0的解集是B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集是A∩B，那么a＋b等于(　　)
　　A．－3 B．1
　　C．－1 D．3
　　解析：∵A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}，
　　∴A∩B＝{x|－1＜x＜2}，
　　∴不等式x2＋ax＋b＜0的解集为{x|－1＜x＜2}，
　　∴－a＝1，b＝－2，∴a＝－1，b＝－2，
　　∴a＋b＝－3.
　　答案：A
　　8．(2015•粤西北九校联考)若a≥0，b≥0，且a(a＋2b)＝4，则a＋b的最小值等于(　　)
　　A.2 B．4