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- 人教版
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- 选修四课件
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- 2015/10/17 13:45:25
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资源预览与简介
2015-2016学年人教A版高中数学选修4-5 第二讲 证明不等式的基本方法 课件+测试（7份）（4份打包）
2.1 比较法.doc
2. 2 综合法与分析法doc.doc
2. 3 反证法和放缩法.doc
2.1 比较法 ppt.ppt
2.2 综合法与分析法 ppt.ppt
2.3 反证法与放缩法 ppt.ppt
讲末检测二.doc
第二讲 证明不等式的基本方法
1．回顾和复习不等式的基本性质和基本不等式，通过综合应用加深对不等式基本性质基本定理的理解．
2．通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法．,
利用代数恒等变换以及放大、缩小方法是证明不等式的常用方法，例如，比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法等，在很多情况下需要一些前人为我们创造的技巧，对于专门从事某些数学领域研究的人们而言，掌握这些技巧是极为重要的．但是，对大多数学习不等式的人来说，常常很难从这些复杂的代数恒等变换中看到数学的本质，对他们更为重要的是理解这些不等式的数学思想和背景．所以，本专题尽力使用几何或其他方法来证明这些不等式，使学生较为容易地理解这些不等式以及证明的数学思想，不对恒等变换的难度特别是一些技巧做更多的要求，不希望不等式的教学陷在过于形式化的和复杂的恒等变换的技巧之中．
2．1 比 较 法
1．了解用作差比较法证明不等式．
2．了解用作商比较法证明不等式．
3．提高综合应用知识解决问题的能力．
1．作差法：
要比较两个实数的大小，只要考查它们的差的符号即可，即利用不等式的性质：
a＞b⇔a－b________0
a＝b⇔a－b________0
……
2．3 反证法与放缩法
1．了解用反证法证明不等式．
2．了解用放缩法证明不等式．
3．提高综合应用知识解决问题的能力．
1．反证法．
(1)先________________，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)________的结论，以说明________不正确，从而证明原命题成立，我们称这种证明问题的方法为反证法．
答案：假设要证的命题不成立 矛盾 假设
(2)利用反证法证明不等式，一般有下面几个步骤：
第一步，分清欲证不等式所涉及的条件和结论．
第二步，做出与所证不等式________的假定．
第三步，从____________出发，应用正确的推理方法，推出________结果．
第四步，断定产生矛盾结果的原因在于开始所做的假定________，于是原证不等式________．
答案: 相反 条件和假定 矛盾 不正确 成立
反证法经常用于证明否定性命题(结论中出现“不存在”“不可能”等字眼)、唯一性命题、结论中出现“至多”“至少”的命题、结论中出现“都是”“都不是”的命题、证明方法上直接证明较困难或在证明方向上从结论的反面着手较容易的命题．
(3)用反证法证明不等式必须把握以下几点：
①必须否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种情况，缺少任何一种可能的情况，反证法都是不完整的；
②反证法必须从否定的结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推理论证．否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法；
③推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与已知的事实相违背等．推导出的矛盾
……
讲末检测(二)
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．若a＞b，则必成立的不等关系是( )
A．a2＞b2 B.ba＜1
C．lg(a－b)＞0 D.12a＜12b
答案：D
2．已知a，b，c，d为实数，ab＞0，－ca＜－db，则下列不等式中成立的是( )
A．bc＜ad B．bc＞ad
C.ac＞bd D.ac＜bd
解析：将－ca＜－db两边同乘以正数ab，
得－bc＜－ad，所以bc＞ad.
答案：B
3．若a＝ln 22，b＝ln 33，c＝ln 55，则( )
A．a<b<c B．c<b<a
C．c<a<b D．b<a<c
答案: C
4．设a＝(m2＋1)(n2＋4)，b＝(mn＋2)2，则( )
A．a＞b B．a＜b
C．a≤b D．a≥b
解析：∵a－b＝(m2＋1)(n2＋4)－ (mn＋2)2＝4m2＋n2－4mn＝(2m－n)2≥0，
∴a≥b.
答案：D
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