2015年高三一轮复习必修5《等比数列概念及性质》学案+练习

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约5360字。

等比数列概念及性质
　　【考点1】等比数列的定义及判定
　　（1）一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母 表示（ ），即： ．
　　注意：
　　①“从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数 ”，这里的项具有任意性和有序性，常数是同一个；
　　②隐含条件：任一项 且 ；“ ”是数列 成等比数列的必要非充分条件；
　　③常数列都是等差数列，但不一定是等比数列．不为0的常数列是公比为1的等比数列；
　　④ 成等比数列  ．
　　（2）等比数列的判定
　　等比数列的判定方法有：
　　①定义法：若 ，则 是等比数列；
　　②中项公式法：若数列 中， ，则数列 是等比数列；
　　③通项公式法：若数列通项公式可写成 ，则数列 是等比数列；
　　④前n项和公式法：若数列 的前n项和 ，则数列 是等比数列；
　　注：（1）前两种方法是判定等比数列的常用方法，而后两种方法常用于选择、填空中的判定；（2）若要判定一个数列不是等比数列，则只需判定其任意的连续三项不成等比数列即可．
　　思路解析：证明一个数列是等比数列常用定义法，即 ，对于本例（1）适当变形