《等差数列及其前n项和》ppt1

共34张，教案约7240字。

等差数列及其前n项和
　　南溪二中   黄毅
　　（一）教学目标
　　1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。
　　2. 过程与方法:通过对历史有名的高斯求和的介绍，引导学生发现等差数列的第k项与倒数第k项的和等于首项与末项的和这个规律；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。
　　3．情态与价值：培养学生利用学过的知识解决与现实有关的问题的能力。
　　（二）教学重、难点
　　重点：探索并掌握等差数列的前n项和公式；学会用公式解决一些实际问题，体会等差数列的前n项和与二次函数之间的联系。
　　难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得，灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题
　　（三）学法与教学用具
　　教法：小组合作探究学习、讲练结合。
　　教学用具：投影仪
　　（四）知识梳理
　　1．等差数列的有关概念
　　(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数)．
　　(2)等差中项：数列a，A，b成等差数列的充分条件是A＝a＋b2，其中A叫做a，b的等差中项．
　　2．等差数列的有关公式
　　(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d.
　　(2)前n项和公式：Sn＝na1＋n（n－1）2d＝（a1＋an）n2．
　　3．等差数列的性质
　　已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和．
　　(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．
　　(2)若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an．
　　(3)若{an}的公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为2d．
　　(4)若{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．
　　(5)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…构成等差数列．
　　[做一做]
　　1．(2014•高考福建卷)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于(　　)
　　A．8　　　　　　　 B．10
　　C．12  D．14