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- 2015/9/6 11:50:48
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2016届高考数学一轮全程总复习（理）【课时训练+课堂过关】第八章 立体几何初步（2份打包）
~$堂过关】第八章 立体几何初步.doc
【课时训练】第八章 立体几何初步.doc
【课堂过关】第八章 立体几何初步.doc
第八章 立体几何初步
第1课时 空间点、直线、平面之间的位置关系
1. 如图，直线AB、AD α，直线CB、CD β，点E∈AB，点F∈BC，点G∈CD，点H∈DA.若直线EH∩直线FG＝M，则点M在________上．
答案：直线BD(或α、β的交线)
解析：根据平面的基本性质知点M在直线BD(或α、β的交线)上．
2. 直线a及不在直线a上的不共线三点，可以确定平面的个数是__________．
答案：1个、3个或4个
解析：先考虑平面最多的情形，再考虑它们可能重合的情况．
3. 若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连结正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有________对．
答案：24
解析：正方体如图，若要出现所成角为60°的异面直线，则直线需为面对角线，以AC为例，与之构成黄金异面直线对的直线有4条，分别是A′B，BC′，A′D，C′D，正方体的面对角线有12条，所以所求的黄金异面直线对共有12×42＝24对(每一对被计算两次，所以记好要除以2)．
4. 一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中下列结论正确的是________．(填序号)
① AB∥CD；
② AB与CD相交；
③ AB⊥CD；
④ AB与CD所成的角为60°.
答案：④
解析：如图，把展开图中的各正方形按图(a)所示的方式分别作为正方体的前、后、左、右、上、下面还原，得到图(b)所示的直观图，可见①②③不正确．图(b)中，DE∥AB，∠CDE为AB与CD所成的角，△CDE为等边三角形，∴ ∠CDE＝60°.④正确．
5. 已知a、b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b________．(填序号)
① 一定是异面直线； ② 一定是相交直线；
③ 不可能是平行直线； ④ 不可能是相交直线．
答案：③
解析：如图所示，图(1)中，b与c相交，图(2)中b与c异面，假如b∥c，∵ a∥c，∴ a∥b这与a，b异面矛盾，∴ b与c不可能为平行直线．
6. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，已知P、Q分别是AA1、CC1的中点，则过点B、P、Q的截面的形状是__________．
答案：菱形
解析：先证截面BPD1Q是平行四边形，再证是菱形．
7. 如图，G、N、M、H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有________．(填序号)
第八章 立体几何初步
第1课时 空间点、直线、平面之间的
位置关系对应学生用书（文）97～99页 （理）99～101页
理解空间点、线、面的基本位置关系；会用数学语言规范的表述空间点、线、面的位置关系．了解公理1、2、3及公理3的推论1、2、3，并能正确判定；了解平行公理和等角定理．
理解空间直线、平面位置关系的定义，能判定空间两直线的位置关系；了解异面直线所成角．
1. (必修2P31习题8改编)若三条直线两两相交，则由这三条直线所确定的平面的个数为________个．
答案：1或3
解析：如图(1)所示的三条两两相交直线确定一个平面；如图(2)所示的三条两两相交直线确定三个平面．
2. (必修2P30习题1改编)文字语言叙述“平面内有一条直线，则这条直线上的任一点必在这个平面内”用符号表述是________．
答案：aαA∈aA∈α
解析：点与线或面之间的关系是元素与集合的关系，用“∈”表示，线与面之间的关系是集合与集合的关系，用“”表示．
3. (原创)若直线l上有两个点在平面α外，则________．(填序号)
① 直线l上至少有一个点在平面α内；
② 直线l上有无穷多个点在平面α内；
③ 直线l上所有点都在平面α外；
④ 直线l上至多有一个点在平面α内．
答案：④
解析：由已知得直线lα，故直线l上至多有一个点在平面α内．
4. (必修2P31习题15改编)如图所示，设E、F、G、H依次是空间四边形ABCD边AB、BC、CD、DA上除端点外的点，AEAB＝AHAD＝λ，CFCB＝CGCD＝μ，则下列结论中不正确的是________．(填序号)
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