2014-2015学年重庆市南开中学高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

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共22道小题，约8020字。

　　2014-2015学年重庆市南开中学高二（下）期末数学试卷（文科）
　　一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．
　　1．集合P={﹣1，0，1}，Q={y|y=cosx，x∈R}，则P∩Q=（　　）
　　A． P B． Q C． {﹣1，1} D． [0，1]
　　考点： 交集及其运算．
　　专题： 计算题．
　　分析： 先依据余弦函数的值域化简集合B，再利用交集的定义求两个集合的公共元素即得P∩Q．
　　解答： 解：∵Q={y|y=cosx，x∈R}，
　　∴Q={y|﹣1≤y≤1}，
　　又∵P={﹣1，0，1}，
　　∴P∩Q={﹣1，0，1}．
　　故选A．
　　点评： 本小题主要交集及其运算、三角函数的值域等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．
　　2．若点（t，27）在函数y=x3的图象上，则tan 的值为（　　）
　　A． 0 B． 1 C．  D． 
　　考点： 运用诱导公式化简求值．
　　专题： 计算题；三角函数的求值．
　　分析： 根据点（t，27）在函数y=3x的图象上，代入函数解析式并解之得t=3，从而得到tan 即为所求，不难得到正确选项．
　　解答： 解：∵点（t，27）在函数y=3x的图象上，
　　∴3t=27，解之得t=3，
　　因此，tan =tan = ，
　　故选：D．
　　点评： 本题给出指数函数图象上点的坐标，叫我们根据该点的横坐标求三角函数的值，着重考查了指数式的意义和特殊三角函数的值等知识，属于基础题．
　　3．函数 的定义域为（　　）
　　A． （﹣4，﹣1） B． （﹣4，1） C． （﹣1，1） D． （﹣1，1]
　　考点： 对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．
　　专题： 计算题．
　　分析： 由题意知 ，解得﹣1＜x＜1，由此能求出函数 的定义域．
　　解答： 解：由题意知，函数 的定义域为
　　，
　　解得﹣1＜x＜1，
　　故选C．
　　点评： 本题考查对数函数的定义域，解题时要注意不等式组的解法．
　　4．函数 是（　　）
　　A． 最小正周期为π的奇函数 B． 最小正周期为π的偶函数
　　C． 最小正周期为 的奇函数 D． 最小正周期为 的偶函数
　　考点： 正弦函数的奇偶性；三角函数的周期性及其求法．
　　专题： 三角函数的图像与性质．
　　分析： 利用诱导公式化简函数的解析式为 2cos2x，再根据余弦函数的周期性性和奇偶性得出结论．
　　解答： 解：∵函数 =2cos2x，∴此函数为偶函数，且最小正周期为  =π，
　　故选B．
　　点评： 本题主要考查诱导公式的应用，余弦函数的周期性性和奇偶性，属于中档题．
　　5．已知“x＞k”是“ ＜0”的充分不必要条件，则k的取值范围是（　　）
　　A． [2，+∞） B． [1，+∞） C． （﹣1，+∞） D． （﹣∞，﹣1]
　　考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．
　　专题： 简易逻辑．
　　分析： 解不等式 ＜0求出x的范围，结合充分必要条件的定义，从而求出k的范围．
　　解答： 解： ＜0，即（x+1）（x﹣2）＞0，解得x＜1，或x＞2，
　　∵“x＞k”是“ ＜0”的充分不必要条件，
　　∴k≥2，
　　∴则k的取值范围是[2，+∞），
　　故选：A．
　　点评： 本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题．
　　6．设α为第二象限角，若tanα=﹣ ，则cos（α+ ）=（　　）
　　A． ﹣ B．  C． ﹣ D． 
　　考点： 两角和与差的余弦函数．
　　专题： 三角函数的求值．
　　分析： 由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα和cosα的值，再利用两角和的余弦公式求得cos（α+ ）的值．
　　解答： 解：∵α为第二象限角，tanα= =﹣ ，sin2α+cos2α=1，
　　∴sinα= ，cosα=﹣ ，
　　则cos（α+ ）=cos cosα﹣sin sinα= ×（﹣ ）﹣ × =﹣ ，
　　故选：C．
　　点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，属于基础题．
　　7．△ABC的三内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，若 ，则cosB=（　　）
　　A．  B．  C．  D． 
　　考点： 正弦定理的应用．
　　专题： 计算题．
　　分析： 通过正弦定理得出sinA和sinB的方程组，求出cosB的值．
　　解答： 解：∵△ABC中
　　∴根据正弦定理得