2015年广西玉林市中考数学试卷（解析版）

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共26道小题，约8100字。

2015年广西玉林市中考数学试卷
　　参考答案与试题解析
　　一.选择题（每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）
　　1．（3分）（2015•玉林） 的相反数是（　　）
　　A．﹣ B． C． ﹣2 D． 2
　　考点： 相反数．
　　专题： 常规题型．
　　分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．
　　解答： 解： 的相反数是﹣ ．
　　故选A．
　　点评： 本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
　　2．（3分）（2015•玉林）计算：cos245°+sin245°=（　　）
　　A．  B． 1 C． D．
　　考点： 特殊角的三角函数值．
　　分析： 首先根据cos45°=sin45°= ，分别求出cos245°、sin245°的值是多少；然后把它们求和，求出cos245°+sin245°的值是多少即可．
　　解答： 解：∵cos45°=sin45°= ，
　　∴cos245°+sin245°
　　=
　　=
　　=1．
　　故选：B．
　　点评： 此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：（1）30°、45°、60°角的各种三角函数值；（2）一个角正弦的平方加余弦的平方等于1．
　　3．（3分）（2015•玉林）下列运算中，正确的是（　　）
　　A． 3a+2b=5ab B． 2a3+3a2=5a5 C． 3a2b﹣3ba2=0 D． 5a2﹣4a2=1
　　考点： 合并同类项．
　　分析： 先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．
　　解答： 解：3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；
　　2a3+和3a2不是同类项，不能合并，B错误；
　　3a2b﹣3ba2=0，C正确；
　　5a2﹣4a2=a2，D错误，
　　故选：C．
　　点评： 本题主要考查的是同类项的概念和合并同类项得法则，掌握合并同类项得法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变是解题的关键．
　　4．（3分）（2015•玉林）下面角的图示中，能与30°角互补的是（　　）
　　A．  B． C． D．
　　考点： 余角和补角．
　　分析： 先求出30°的补角为150°，再测量度数等于150°的角即可求解．
　　解答： 解：30°角的补角=180°﹣30°=150°，是钝角，
　　结合各图形，只有选项D是钝角，
　　所以，能与30°角互补的是选项D．
　　故选：D．
　　点评： 本题考查了互为补角的定义，根据补角的定义求出30°角的补角是钝角是解题的关键．
　　5．（3分）（2015•玉林）如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（　　）
　　A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
　　考点： 简单组合体的三视图．
　　分析： 根据从上面看得到的图形是俯视图，根据题意画出图形即可求解．
　　解答： 解：由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图如图所示；
　　∴其俯视图的面积=5，
　　故选C．
　　点评： 本题考查了简单组合体的三视图，先确定俯视图，再求面积．
　　6．（3分）（2015•玉林）如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（　　）
　　A． AD=AE B． DB=EC C． ∠ADE=∠C D． DE= BC
　　考点： 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．
　　专题： 计算题．
　　分析： 由DE与BC平行，得到三角形ADE与三角形ABC相似，由相似得比例，根据AB=AC，得到AD=AE，进而确定出DB=EC，再由两直线平行同位角相等，以及等腰三角形的底角相等，等量代换得到∠ADE=∠C，而DE不一定为中位线，即DE不一定为BC的一半，即可得到正确选项．
　　解答： 解：∵DE∥BC，
　　∴ = ，∠ADE=∠B，
　　∵AB=AC，
　　∴AD=AE，DB=EC，∠B=∠C，
　　∴∠ADE=∠C，
　　而DE不一定等于 BC，
　　故选D．
　　点评： 此题考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解本题的关键．
　　7．（3分）（2015•玉林）学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（　　）
　　A． 2 B． 2.8 C． 3 D． 3.3
　　考点： 加权平均数；条形统计图．
　　分析： 平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．注意本题不是求3，5，11，11这四个数的平均数．
　　解答： 解：（3×1+5×2+11×3+11×4）÷30
　　=（3+10+33+44）÷30
　　=90÷30
　　=3．
　　故30名学生参加活动的平均次数是3．
　　故选：C．