江苏省13市2015年中考数学试题分类汇编：圆的问题（解析版）

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专题12：圆的问题
　　1. （2015年江苏南京2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，则DM的长为【    】
　　A.         B.         C.         D. 
　　【答案】A.
　　【考点】矩形的性质；切线的性质；正方形的判定和性质；切线长定理；勾股定理；方程思想的应用.
　　【分析】如答图，连接 ，
　　则根据矩形和切线的性质知，四边形 都是正方形.
　　∵AB=4，∴ .
　　∵AD=5，∴ .
　　设GM=NM=x，则 .
　　在 中，由勾股定理得： ，即 ，解得， .
　　∴ ．
　　故选A.
　　2. （2015年江苏苏州3分）如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为【    】
　　A．       B．       C．       D．
　　【答案】A．
　　【考点】切线的性质；三角形外角性质；垂径定理；三角形和扇形面积的计算；转换思想的应用.
　　【分析】如答图，过O点OH⊥CD作于点H，
　　∵AB为⊙O的切线，∴OB⊥AB，即∠OBA=90°.
　　又∵∠A=30°，∴∠COD=120°.
　　在△ODH中，∵∠ODH=30°，OD=2，
　　∴ .
　　∴ .
　　故选A．
　　3. （2015年江苏扬州3分）如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），  则下列三个结论：① ；② ；③ 中，正确的结论为【    】
　　A. ①②       B. ②③       C. ①②③       D. ①③
　　【答案】D.
　　【考点】圆周角定理；三角形外角性质；锐角三角函数的性质.
　　【分析】如答图，设 与⊙O相交于点 ，连接 .
　　∵ ，∴ .
　　∵正弦、正切函数值随锐角的增大而增大，余弦函数值随锐角的增大而减小，
　　∴ ，  ，  .
　　∴正确的结论为①③.
　　故选D.
　　4. （2015年江苏淮安3分）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，若 ，则∠C的度数是【    】
　　A. 100°       B. 110°       C. 120°       D. 130°
　　【答案】B.
　　【考点】圆内接四边形的性质.
　　【分析】∵四边形ABCD是圆O的内接四边形，  ，
　　∴根据圆内接四边形对角互补的性质，得 .
　　故选B.