浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编：几何三大变换问题

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浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编：几何三大变换问题
　　1. （2015年浙江杭州3分）下列图形是中心对称图形的是【    】
　　A.        B.        C.       D. 
　　【答案】A．
　　【考点】中心对称图形．
　　【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，
　　A、∵该图形旋转180°后能与原图形重合，∴该图形是中心对称图形；
　　B、∵该图形旋转180°后不能与原图形重合，∴该图形不是中心对称图形；
　　C、∵该图形旋转180°后不能与原图形重合，∴该图形不是中心对称图形；
　　D、∵该图形旋转180°后不能与原图形重合，∴该图形不是中心对称图形．
　　故选A．
　　2. （2015年浙江湖州3分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是【    】
　　A. CD+DF=4       B.        C.        D. 
　　【答案】A.
　　【考点】折叠问题；正方形的判定和性质；矩形的判定和性质；折叠对称的性质；全等三角形的判定和性质；切线的性质；切线长定理；勾股定理；方程思想的应用.
　　【分析】如答图，过点O分别作AD、AB、BC的垂线，垂足分别是N、P、M，OE与AC交于点S.
　　则四边形BMOP是正方形，四边形ANOP是矩形.
　　∵⊙O的半径长为1，∴ .
　　设 ，
　　由折叠知，OG=DG，
　　∵ ，OG⊥DG，
　　∴ .
　　∴ .∴ .
　　∴ ，即 ①.
　　又∵⊙O是△ABC的内切圆，∴
　　∵ ，即 ②.
　　联立①②，解得 .
　　由折叠知， ，
　　又 ，
　　∵ ，即 ，解得 .
　　∴A. ，选项结论不成立；
　　B. ，选项结论成立；      
　　C. ，选项结论成立；      
　　D.  ，选项结论成立.
　　故选A.
　　3. （2015年浙江嘉兴4分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标：
　　其中属于中心对称图形的有【    】
　　A. 1个            B. 2个            C. 3个            D. 4个
　　【答案】B.
　　【考点】中心对称图形.
　　【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，因为第一、三个图形沿中心旋转180度后与原图重合，而第二、四个图形沿中心旋转180度后与原图不重合，所以，四个图形中属于中心对称图形的有2个. 故选B.
　　4. （2015年浙江嘉兴4分） 如图，抛物线 交 轴于点A（ ，0）和B（ ， 0），交 轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个命题：①当 时， ；②若 ，则 ；③抛物线上有两点P（ ， ）和Q（ ， ），若 ，且 ，则 ；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在 轴和 轴上，当 时，四边形EDFG周长的最小值为 . 其中真命题的序号是【    】
　　A. ①            B. ②              C. ③             D. ④
　　【答案】C.
　　【考点】真假命题的判断；二次函数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的应用（最短线路问题）；勾股定理.
　　【分析】根据二次函数的图象和性质对各结论进行分析作出判断：
　　①从图象可知当 时， ，故命题“当 时， ”不是真命题；
　　②∵抛物线 的对称轴为 ，点A和B关于轴对称，∴若 ，则 ，故命题“若 ，则 ”不是真命题；
　　③∵故抛物线上两点P（ ， ）和Q（ ， ）有 ，且 ，∴ ，又∵抛物线 的对称轴为 ，∴ ，故命题“抛物线上有两点P（ ， ）和Q（ ， ），若 ，且 ，则 ” 是真命题；
　　④如答图，作点E关于 轴的对称点M，作点D关于 轴的对称点N，连接MN，ME和ND的延长线交于点P，则MN与 轴和 轴的交点G，F即为使四边形EDFG周长最小的点.
　　∵ ，
　　∴ 的顶点D的坐标为（1，4），点C的坐标为（0，3）.
　　∵点C关于抛物线对称轴的对称点为E，∴点E的坐标为（2，3）.
　　∴点M的坐标为 ，点N的坐标为 ，点P的坐标为（2，4）.
　　∴ .
　　∴当 时，四边形EDFG周长的最小值为 .
　　故命题“点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在 轴和 轴上，当 时，四边形EDFG周长的最小值为 ” 不是真命题.
　　综上所述，真命题的序号是③.
　　故选C.
　　5. （2015年浙江金华3分）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线 ， 互相平行的是【    】
　　A. 如图1，展开后，测得∠1=∠2
　　B. 如图2，展开后，测得∠1=∠2，且∠3=∠4
　　C. 如图3，测得∠1=∠2
　　D. 如图4，展开后，再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD