广东省梅州市2015年中考数学试卷（解析版）

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共24道小题，约7760字。

梅州市2015年中考数学试卷
　　一、选择题：每小题3分，共21分，每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.
　　1． 的相反数是（　　）
　　A．2             B．2             C．              D．
　　考点：相反数．.
　　分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
　　解答：解： 的相反数是﹣ ．
　　故选D．
　　点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
　　2．下图所示几何体的左视图为（　　）
　　考点：简单组合体的三视图．.
　　分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
　　解答：
　　解：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故选：A．
　　点评：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看看得到的图形是左视图．
　　3．下列计算正确的是（　　）
　　A．      B．      C．        D．
　　考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．.
　　专题：
　　计算题．分析：
　　A、原式不能合并，错误；
　　B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
　　C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
　　D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．
　　解答：解：A、原式不能合并，错误；
　　B、原式=x5，错误；
　　C、原式=x6，正确；
　　D、原式=x6，错误．
　　故选C．
　　点评：此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　　4．下列说法正确的是（　　）
　　A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件
　　B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是 ， ，则甲的射击成绩较稳定
　　C．“明天降雨的概率为 ”，表示明天有半天都在降雨
　　D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式
　　考点：方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义．.
　　分析：利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．
　　解答：解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；
　　B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；
　　C、“明天降雨的概率为 ”，表示明天有可能降雨，此选项错误；
　　D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；
　　故选B．
　　点评：本题主要考查了方差、全面调查与抽样调查、随机事件以及概率的意义等知识，解答本题的关键是熟练掌握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查的特点，此题难度不大．
　　5．下列命题正确的是（　　）
　　A．对角线互相垂直的四边形是菱形      B．一组对边相等，另一组对边平等的四边形是平行四边形
　　C．对角线相等的四边形是矩形          D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
　　考点：命题与定理．.
　　分析：根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．
　　解答：解：A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；
　　B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；
　　C、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误；
　　D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确．
　　故选D．
　　点评：本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．
　　6．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙Or切线，A为切点，BC经过圆心.若∠B=20°，则∠C的大小等于（     ）
　　A．20°       B．25°         C． 40°         D．50°
　　考点：切线的性质．.
　　分析：连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．
　　解答：解：如图，连接OA，
　　∵AC是⊙O的切线，
　　∴∠OAC=90°，
　　∵OA=OB，
　　∴∠B=∠OAB=20°，
　　∴∠AOC=40°，
　　∴∠C=50°．
　　故选：D．
　　点评：本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，掌握已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点是解题的关键．
　　7．对于二次函数 .有下列四个结论：①它的对称轴是直线 ；②设 ， ，则当 时，有 ；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当 时， .其中正确的结论的个数为（       ）
　　A．1            B．2              C．3             D．4
　　考点：二次函数的性质．.
　　分析：利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与x轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案．
　　解答：解：y=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，故①它的对称轴是直线x=1，正确；
　　②∵直线x=1两旁部分增减性不一样，∴设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1，错误；
　　③当y=0，则x（﹣x+2）=0，解得：x1=0，x2=2，
　　故它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），正确；
　　④∵a=﹣1＜0，
　　∴抛物线开口向下，
　　∵它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），
　　∴当0＜x＜2时，y＞0，正确．
　　故选：C．
　　点评：此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法，得出抛物线的对称轴和其交点坐标是解题关键．
　　二、填空题：每小题3分，共24分．
　　8．函数 的自变量x的取值范围是　       　．
　　考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．.
　　分析：根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解．
　　解答：解：根据题意，得x≥0．
　　故答案为：x≥0．
　　点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
　　（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
　　（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
　　（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
　　9．分解因式： 　      　．
　　考点：提公因式法与公式法的综合运用．.
　　专题：压轴题．
　　分析：先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
　　解答：解：m3﹣m，
　　=m（m2﹣1），
　　=m（m+1）（m﹣1）．
　　点评：本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．
　　10．据统计，2014年我市常住人口约为4320000人，这个数用科学计数法表示为　       　．
　　考点：科学记数法—表示较大的数．.
　　分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于4320000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．
　　解答：解：4320000=4.32×106，
　　故答案为：4.32×106．
　　点评：本题主要考查了科学计数法：熟记规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整