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- 苏教版
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- 高考专项试卷
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- 2015/6/6 10:50:42
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2016届 数学一轮（理科） 苏教版 江苏专用 配套课时作业+阶段训练 第九章 平面解析几何几何（10份打包）
热点训练-探究课6.doc
阶段回扣练9.doc
课时作业9-1.doc
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课时作业9-7.doc
课时作业9-8.doc
阶段回扣练9 空间向量与立体几何
(建议用时：70分钟)
1．(2015•苏、锡、常、镇四市调研)如图，在空间直角坐标系A－xyz中，已知斜四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是边长为3的正方形，点B，D，B1分别在x，y，z轴上，B1A＝3，P是侧棱B1B上的一点，BP＝2PB1.
(1)写出点C1，P，D1的坐标；
(2)设直线C1E⊥平面D1PC，E在平面ABCD内，求点E的坐标．
解 (1)C1(0,3,3)，P(1,0,2)，D1(－3,3,3)．
(2)∵C(3,3,0)，∴CP→＝(－2，－3,2)，CD1→＝(－6,0,3)．
设E(m，n,0)，则C1E→＝(m，n－3，－3)．
∵C1E⊥平面D1PC，∴CP→•C1E→＝0，CD1→•C1E→＝0，
则－2m－3n－3－6＝0，－6m－9＝0.
∴m＝－32，n＝2，
则点E的坐标为－32，2，0.
2．(2013•湖南卷)如图，在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝3.
(1)证明：AC⊥B1D；
(2)求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值．
(1)证明 易知，AB，AD，AA1两两垂直．如第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、填空题
1．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，3)处的切线方程为________．
解析 易知圆心C坐标为(2,0)，则kCP＝31－2＝－3，
所以所求切线的斜率为33.故切线方程为
y－3＝33(x－1)，即x－3y＋2＝0.
答案 x－3y＋2＝0
2．(2015•镇江调研)已知圆O1：(x－a)2＋(y－b)2＝4，O2：(x－a－1)2＋(y－b－2)2＝1(a，b∈R)，则两圆的位置关系是________．
解析 由O1：(x－a)2＋(y－b)2＝4得圆心坐标为(a，b)，半径为2；由O2：(x－a－1)2＋(y－b－2)2＝1得圆心坐标为(a＋1，b＋2)，半径为1，所以两圆圆心之间的距离为O1O2＝12＋22＝5，因为|2－1|＝1＜5＜2＋1＝3，所以两圆相交．
答案 相交
3．(2015•青岛质量检测)直线y＝2x＋1被圆x2＋y2＝1截得的弦长为________．
解析 圆x2＋y2＝1的圆心O(0,0)，半径r＝1.圆心O到直线y＝2x＋1的距离为d＝122＋－12＝55，故弦长为2r2－d2＝21－15＝455.
答案 455
4．(2015•南京、盐城模拟)在平面直角坐标系xOy中，过点P(5,3)作直线l与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，若OA⊥OB，则直线l的斜率为________．
解析 由题意可得△AOB是以2为直角边长的等腰直角三角形，所以圆心(0,0)到直线AB的距离为2.又直线l的斜率一定存在，设(建议用时：80分钟)
1．(2015•苏北四市调研)已知△ABC的三个顶点A(－1,0)，B(1,0)，C(3,2)，其外接圆为圆H.
(1)若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程；
(2)对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，求圆C的半径r的取值范围．
解 (1)线段AB的垂直平分线方程为x＝0，
线段BC的垂直平分线方程为x＋y－3＝0，
所以△ABC外接圆圆心为H(0,3)，半径为12＋32＝10，
圆H的方程为x2＋(y－3)2＝10.
设圆心H到直线l的距离为d，因为直线l被⊙H截得的弦长为2，
所以d＝102－1＝3.
当直线l垂直于x轴时，显然符合题意，即x＝3为所求；
当直线l不垂直于x轴时，设直线方程为y－2＝k(x－3)，
则|3k＋1|1＋k2＝3，解得k＝43，
综上，直线l的方程为x＝3或4x－3y－6＝0.
(2)直线BH的方程为3x＋y－3＝0，设P(m，n)(0≤m≤1)，N(x，y)，
因为点M是线段PN的中点，所以Mm＋x2，n＋y2，
又M，N都在半径为r的圆C上，
所以x－32＋y－22＝r2，m＋x2－32＋n＋y2－22＝r2，
即x－32＋y－22＝r2，x＋m－62＋y＋n－42＝4r2.
因为该关于x，y的方程组有解，即以(3,2)为圆心，r为半径的圆与以(6－m,4－n)为圆心，2r为半径的圆有公共点，
所以(2r－r)2≤(3－6＋m)2＋(2－4＋n)2≤(r＋2r)2，
又3m＋n－3＝0，所以r2≤10m2－12m＋10≤9r2对∀m∈[0,1]成立．
而函数f(m)＝10m2－12m＋10在m∈[0,1]上的值域为325，10，
故r2≤325且10≤9r2.
又线段BH与圆C无公共点，
所以(m－3)2＋(3－3m－2)2＞r2对∀m∈[0,1]成立，即r2＜325，即103≤r＜4105，故圆C的半径r的取值范围是103，4105.
2．(2015•苏、锡、常、镇四市调研)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆x24＋y2＝1的左、右焦点分别为F′与F，圆F：(x－3)2＋y2＝5.
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