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共22道小题，约4290字。

　　2015年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷(大纲卷)
　　（满分150分，考试时间120分）
　　第Ⅰ卷（选择题  60分）
　　一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)　　
　　1、设 是虚数单位，则复数 =（     ）
　　A．     B.     C．     D.  
　　1、  A【解析】本题考查复数的运算知识，由 ，故选A.
　　2、已知集合 ，则 (    )
　　A.    B    C.      D.
　　2、C【解析】本题考查不等式的解集及其集合间的运算。根据题意知 ， ，则 ，故选C。
　　3．“ ”是“函数 在区间[-1，1]上存在零点”的（    ）
　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
　　C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
　　3. 解：∵a＜-4，f（x）=ax+3，
　　∴f（0）=3＞0，f（1）=a+3＜（-4）+3=-1＜0，f（0）•f（1）＜0
　　∴函数f（x）=ax+3在区间[0，1]上存在零点x0．
　　∴a＜-4”是“函数f（x）=ax+3在区间[-1，1]上存在零点x0”的充分条件；
　　反之，若函数f（x）=ax+3在区间[-1，1]上存在零点，则f（-1）•f（1）≤0，即（-a+3）（a+3）≤0解得a≤−3或a≥3，
　　∴a＜-4不是“函数f（x）=ax+3在区间[-1，2]上存在零点的必要条件．故选A．
　　4．已知 是定义在 上的奇函数，且 时 的图像如图所示，则
　　A． B．
　　C． D．
　　结合图像，由奇函数性质易得答案。选B
　　5. 设随机变量 (3，1)，若 ，，则P(2<X<4)=
　　( A)            ( B)l—p           (C)l-2p            (D)
　　5. C.
　　因为 ，
　　所以P(2<X<4)=  ，选C.
　　6．在 中， ，且 ，点 满足 等于（     ）
　　A．            B．           C．             D．
　　6.   =3故选B
　　7. 若曲线 在点（a，f（a））处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为18，则a=（　　）
　　A． 64 B． 32 C． 16 D． 8
　　A.
　　∵ ，（x＞0），
　　∴f'（x）= ，
　　∴在点（a，f（a））处的切线斜率k=f'（a）= （a＞0）．
　　且f（a）= ，
　　∴切线方程为y﹣ = （x﹣a），
　　令x=0，则y= ，
　　令y=0，则x=3a，即切线与坐标轴的交点坐标为（0， ），（3a，0），
　　∴三角形的面积为 ，
　　即 ，∴a=64．故选：A．
　　8．已知函数 ，若 ，则f（﹣a）=（　　）
　　A．   B．   C．   D． 
　　【考点】： 函数的值．
　　【解析】： 解：∵f（x）= =1+ ，
　　∴f（﹣x）=1﹣ ，
　　∴f（x）+f（﹣x）=2；
　　∵f（a）= ，
　　∴f（﹣a）=2﹣f（a）=2﹣ = ．
　　故选C．
　　【点评】： 本题考查函数的值，求得f（x）+f（﹣x）=2是关键，属于中档题．
　　9．在△ABC中，若| + |=| ﹣ |，AB=2，AC=1，E，F为BC边的三等分点，则 • =（　　）
　　A．   B．   C．   D． 
　　【考点】： 平面向量数量积的运算．
　　【专题】： 计算题；平面向量及应用．
　　【分析】： 运用向量的平方即为模的平方，可得 =0，再由向量的三角形法则，以及向量共线的知识，化简即可得到所求．
　　【解析】： 解：若| + |=| ﹣ |，
　　则 = ，
　　即有 =0，
　　E，F为BC边的三等分点，
　　则 =（ + ）•（ + ）=（ ）•（ ）