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共24道小题，约7220字。

　　2015年普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测卷(全国课标卷一)
　　（满分150分，考试时间120分）
　　第Ⅰ卷（选择题  60分）
　　一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)
　　1.若全集U=R，集合A={x|x2+x﹣2≤0}，B={y|y=log2（x+3），x∈A}，则集合A∩（∁UB）=（　　）
　　A． {x|﹣2≤x＜0} B． {x|0≤x≤1} C． {x|﹣3＜x≤﹣2} D． {x|x≤﹣3}
　　1.A
　　【考点】： 交、并、补集的混合运算．
　　【专题】： 集合．
　　【分析】： 求出A中x的范围确定出A，根据全集U=R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．
　　解：A={x|x2+x﹣2≤0}={x|﹣2≤x≤1}，
　　∵B={y|y=log2（x+3），x∈A}，由于函数y=log2（x+3）为增函数，
　　∴B={y|0≤y≤2}，
　　∵全集U=R∴∁UB={y|y＜0或y≥2}，∴A∩∁UB={x|﹣2≤x＜0}．故选：A．
　　【点评】： 本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　　2.设 是虚数单位，若复数 为纯虚数，则实数 的值为
　　．       ．       ．       ． 
　　答案及解析：
　　2.
　　依题意 ．由复数 为纯虚数可知 ，且 ，求得 ．故选 ．
　　3.已知向量是单位向量 ， ，若 • =0，且| ﹣ |+| ﹣2 |= ，则| +2 |的取值范围是（　　）
　　A． [1，3] B． [ ] C． [ ， ] D． [ ，3]
　　答案及解析：
　　3.D
　　【考点】： 平面向量数量积的运算．
　　【专题】： 平面向量及应用．
　　解：因为 • =0，且| ﹣ |+| ﹣2 |= ，设单位向量 =（1，0）， =（0，1）， =（x，y），
　　则 =（x﹣1，y）， =（x，y﹣2），
　　则 ，
　　即（x，y）到A（1，0）和B（0，2）的距离和为 ，即表示点（1，0）和（0，2）之间的线段，
　　| +2 |= 表示（﹣2，0）到线段AB上点的距离，最小值是点（﹣2，0）到直线2x+y﹣2=0的距离
　　所以| +2 |min= ，最大值为（﹣2，0）到（1，0）的距离是3，
　　所以| +2 |的取值范围是[ ，3]；
　　故选：D．
　　4．设f(x)是定义在R上的奇函数，其f(x)=f(x-2),若f(x)在区间 单调递减，则（   ）
　　(A) f(x)在区间 单调递增   (B) f(x)在区间 单调递增
　　(C) f(x)在区间 单调递减      (D) f(x)在区间 单调递减
　　【知识点】奇偶性与单调性的综合
　　【答案解析】D  解析：由f（x）=f（x﹣2），则函数的周期是2，
　　若f（x）在区间[2，3]单调递减，则f（x）在区间[0，1]上单调递减，
　　∵f（x）是定义在R上的奇函数，
　　∴f（x）在区间[﹣1，0]上单调递减，且f（x）在区间[1，2]上单调递减，
　　故选：D
　　【思路点拨】根据函数奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论．
　　5．将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为 (    )
　　A．18      B．15        C．12       D．9
　　【知识点】排列组合的应用J2
　　【答案解析】D解析：可以先排高三年级有 种排法，再排高一年级有 =3种排法，剩余的排在高二，所以一共有3×3=9种排法.
　　【思路点拨】在计算有限制条件的排列问题时，可以从特殊位置出发，先排特殊位置再排一般位置.
　　6.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是(   )　
　　A.      B.100       C.92           D.84 
　　答案及解析：
　　6.【知识点】由三视图求面积、体积．G2
　　B   解析：如图所示，原几何体为：
　　一个长宽高分别为6，3，6的长方体砍去一个三棱锥，底面为直角边分别为3，4直角三角形，高为4．因此该几何体的体积=3×6×6﹣ =108﹣8=100．故选B．
　　【思路点拨】如图所示，原几何体为：一个长宽高分别为6，3，6的长方体砍去一个三棱锥，底面为直角边分别为3，4直角三角形，高为4．利用长方体与三棱锥的体积计算公式即可得出．
　　7.执行右图程序框图，如果输入的 ， 均为2，则输出的S= （    ）
　　A. 4          B. 5         C. 6           D. 7
　　答案及解析：
　　7.【知识点】程序框图．
　　D 解：若x=t=2，
　　则第一次循环，1≤2成立，则M=  ×2＝2，S=2+3=5，k=2，
　　第二次循环，2≤2成立，则M=  ×2＝2，S=2+5=7，k=3，
　　此时3≤2不成立，输出S=7，
　　故选：D．
　　【思路点拨】根据条件，依次运行程序，即可得到结论．
　　8.已知 都是定义在 上的函数， ， ，且
　　，且 ， ．若数列 的前 项和大于 ，则 的最小值
　　为（　 　）
　　A．6        B．7   = C．8               D．9
　　答案及解析：
　　8.【知识点】导数的应用
　　A
　　∵ ，∴ ，∵ ，
　　∴ ，即 ，∴ ，
　　∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，
　　∴数列 为等比数列，∴ ，∴ ，即 ，
　　所以 的最小值为6。
　　【思路点拨】先求数列 为等比数列，再 ，∴ ，即 所以 的最小值为6。
　　9.　已知实数x，y满足约束条件 且目标函数z=2x+y的最大值是6，最小值是1，则 的值是（　　）
　　A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
　　答案及解析：
　　9.D